Теоретические основы электротехники. Анализ линейных электрических цепей при установившихся режимах работы. Евсеев М.Е. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

резонанс, получают наибольший возможный ток (сигнал). В энергетических же
цепях резонанса напряжений избегают из-за возможных перенапряжений на
реактивных элементах цепи и максимального тока.
3.12. Цепь с параллельным соединением R, L и C
Известно приложенное к цепи (рис.3.12,а) синусоидальное
напряжение u = U
m
sin(ωt+ψ
u
) и ее параметры R,L,C. Требуется определить ток
цепи i (I
m
и ψ
i
).
В цепи с параллельным соединением R, L, C напряжение на всех ее
элементах одинаково, а токи разные. Здесь действует 1-й закон Кирхгофа,
который в соответствии с формулой (3.6) имеет вид⎯I = ⎯I
R
+⎯I
L
+⎯I
C
. Для
решения задачи построим векторную диаграмму цепи. Она показана на
рис.3.12,б при условии, что I
L
> I
C
. Диаграмму начинаем строить с общего для
всей цепи вектора напряжения
⎯
U, откладывая его на плоскости вертикально
вверх (произвольный выбор).
а) б) в) г)
I U
I
R
I
L
I
C
L
I
I
X
=
CL
II
−
b =
CL
bb
−
U R L C ϕ I
C
ϕ ϕ
I I
R
I G y
R
I
Рис.3.12
Затем строим векторы
⎯
I
R
⎯I
L
и ⎯I
C
, пользуясь результатами,
полученными в 3.8 настоящей главы. Вектор ⎯I
R
откладываем по одной линии
(параллельно) с вектором
⎯
U, так как ток и напряжение в активном
сопротивлении R совпадают по фазе. Вектор ⎯I
L
откладываем под углом 90° по
часовой стрелке к вектору
⎯
U, так как в индуктивности ток отстает от
напряжения на 90°. Наконец, вектор ⎯I
C
откладываем под углом 90° против
часовой стрелки к вектору U, поскольку в цепи с емкостью ток опережает
напряжение по фазе на 90°.
Складывая эти векторы по правилу многоугольника (предварительно
выстроив их друг за другом), находим результирующий вектор ⎯I . Из
полученной диаграммы следует, что действующие значения токов ветвей
(длины векторов)
соотносятся между собой, как стороны прямоугольного
треугольника (рис.3.12,в). Применяя теорему Пифагора, получаем
2222
)(
XRCLR
IIIIII +=−+= , где )(
CLX
III
−
=
. (3.26)
В соответствии с табл.3.1 имеем GUI
R
=
;
LL
bUI
=
; .
CC
bUI =
Подставляя эти значения токов в формулу (3.26), находим
2222
)( bGUbbGUI
CL
+=−+= или y
U
I
=
. (3.27)
46

Страницы