Физические основы механики. Евстифеев В.В - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Однородность простран
ства означает, что если замкнутую систе-
му перевести из одного места пространства в другое и поставить все
тела в ней в те же условия, в каких они находились в прежнем месте,
то ход последующих явлений останется неизменным, т. е. таким же,
как если бы перенос не проводился.
Изотропность пространства означает, что поворот замкну
той сис-
темы в пространстве на любой угол не изменяет ход последующих
явлений, протекающих в этой системе.
Свойства симметрии пространства и времени рассматриваются в
физике как фундаментальные обобщения опытных фактов.
Рассмотрим доказательство закона сохранения энергии с учетом
однородности времени. Из динамики известно, что следствием вто-
рого закона Ньютона я
вляется равенство работы сил (как внешних,
так и внутренних) приращению кинетической энергии системы
12 kk
EEA
. (1)
Если работу совершают только консервативные силы, то она рав-
на изменению потенциальной энергии системы:
dz
z
E
dy
y
E
dx
x
E
A
ppp
, (2)
где
z
E
F
y
E
F
x
E
F
p
z
p
y
p
x
– (3)
проекции силы, действующей на материальные точки системы.
Однако потенциальная энергия может зависеть явно не только от
координат
,,,
z
y
x
но и от времени t. Поэтому полный дифференциал
потенциальной энергии будет равен
dt
t
E
dz
z
E
dy
y
E
dx
x
E
dE
pppp
p
. (4)
Интегрирование выражения (4) дает
114
   Однородность пространства означает, что если замкнутую систе-
му перевести из одного места пространства в другое и поставить все
тела в ней в те же условия, в каких они находились в прежнем месте,
то ход последующих явлений останется неизменным, т. е. таким же,
как если бы перенос не проводился.
   Изотропность пространства означает, что поворот замкнутой сис-
темы в пространстве на любой угол не изменяет ход последующих
явлений, протекающих в этой системе.
   Свойства симметрии пространства и времени рассматриваются в
физике как фундаментальные обобщения опытных фактов.
   Рассмотрим доказательство закона сохранения энергии с учетом
однородности времени. Из динамики известно, что следствием вто-
рого закона Ньютона является равенство работы сил (как внешних,
так и внутренних) приращению кинетической энергии системы
                          A  Ek 2  Ek1 .                      (1)
   Если работу совершают только консервативные силы, то она рав-
на изменению потенциальной энергии системы:
                            E p           E p          E p
                 A              dx            dy           dz ,          (2)
                             x            y             z
                                      E p 
                               Fx         
                                       x 
                                      E p 
где                            Fy         –                                (3)
                                       y 
                                      E p 
                               Fz         
                                       z 
проекции силы, действующей на материальные точки системы.
   Однако потенциальная энергия может зависеть явно не только от
координат x, y, z, но и от времени t. Поэтому полный дифференциал
потенциальной энергии будет равен
                     E p          E p           E p          E p
            dE p           dx           dy            dz           dt .   (4)
                     x            y             z             t
  Интегрирование выражения (4) дает


                                          114

Страницы