Физические основы механики. Евстифеев В.В - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 


dt
t
E
dz
z
E
dy
y
E
dx
x
E
dE
pppp
p
. (5)
С учетом формул (1) и (2) уравнение (5) представится в виде

dt
t
E
EEEE
p
kkpp
1212
, (6)
или

EEE
kpk
122
)
Е
dt
t
E
E
p
p
1
. (7
сли система замкнута, то ввиду однородности времени
const и
p
E 0
E
p
. Следо тельно, формула (7) представится в
t
ва
виде
2211 pkpk
EEEE
. (8)
Выражение закон сохранения механической
-
не
(8) есть энергии.
Теперь перейдем к рассмотрению доказательства законов сохра
ния импульса и момента импульса с учетом однородности и изо-
тропности пространства. Пусть система материальных точек замкну-
та. Все силы, действующие на материальные точки системы, являют-
ся только внутренними силами; внешние силы отсутствуют. Перене-
сем систему из одного положени
я пространства в другое таким обра-
зом, чтобы все ее материальные точки сместились на одинаковую ве-
личину
r
, а их скорости
v
остались прежними по величине и на-
правлению. Поскольку пространство однородно, работа по переносу
системы будет равна нулю.
0
21
n
FFFr
,A
, (9)
т. е. для замкнутой системы
0
21
n
FFF
(третий закон Нью-
тона). А это значит, что сумм кнутой системы ос-
тается постоянным:
арный импульс зам
const
2
2
1
1
n
n
vmvmvm (10)
Ф ражает закон сохранения импул
тва, поворот
системы на некоторый угол не приведет к изменению суммарного
ормула (10) вы ьса.
По аналогии, пользуясь изотропностью пространс
115
                        E
                        p       p   E  p        E
                                                  p                 E
            dE p   x dx  y dy  z dz   t dt .                         (5)

  С учетом формул (1) и (2) уравнение (5) представится в виде
                                                            E p
                 E p2  E p1  E k 2  E k 1                  dt ,         (6)
                                                             t

или              E k 2  E p2   E k 1  E p1    Et p dt .              (7)

  Если   система        замкнута,      то      ввиду         однородности   времени
                E p
E p  const и           0 . Следовательно, формула (7) представится в
                 t
виде
                          E k 1  E p1  E k 2  E p2 .                         (8)
    Выражение (8) есть закон сохранения механической энергии.
    Теперь перейдем к рассмотрению доказательства законов сохра-
нения импульса и момента импульса с учетом однородности и изо-
тропности пространства. Пусть система материальных точек замкну-
та. Все силы, действующие на материальные точки системы, являют-
ся только внутренними силами; внешние силы отсутствуют. Перене-
сем систему из одного положения пространства в другое таким обра-
зом, чтобы все ее материальные точки сместились на одинаковую ве-
         
личину r , а их скорости v остались прежними по величине и на-
правлению. Поскольку пространство однородно, работа по переносу
системы будет равна нулю.
                          
                                        
                    A  r , F1  F2    Fn  0 ,             (9)
                                           
т. е. для замкнутой системы F1  F2    Fn  0 (третий закон Нью-
тона). А это значит, что суммарный импульс замкнутой системы ос-
тается постоянным:
                       m1 v1  m2 v 2    mn v n  const                     (10)
   Формула (10) выражает закон сохранения импульса.
   По аналогии, пользуясь изотропностью пространства, поворот
системы на некоторый угол не приведет к изменению суммарного


                                         115

Страницы