Дислокационные механизмы разрушения двойникующихся материалов. Федоров В.А - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

а) б)
РИС. 11.4. СХЕМА ОБРАЗОВАНИЯ ЗОНЫ РЕКОМБИНАЦИИ
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ [156]
Введем две системы координат с началом в точке О и с осями ух
′
′
и ух
′′
′
′
, расположенными в плос-
костях (1) и (2) соответственно. Введем следующие обозначения: d – величина зоны рекомбинации;
ϕ
–
угол между дислокациями до рекомбинации;
i
321
,, θθθ
– углы, образуемые осями х с 1-й, 2-й дислокация-
ми и зоной рекомбинации соответственно;
21
,
β
β
– углы между векторами Бюргерса дислокаций и осями
х
′
и x″. При учете изменения энергии дислокаций в зависимости от их ориентации использовали выра-
жения [156]:
()
[
]
∑
=
θ−βν−=
2,1
2
0
cos1
i
iiii
lDE ;
(
)
[
]
∑
=
×ξ−θ−βν−=
2,1
2
cos1
i
iiiii
lDE
()
[]
dD
i
iii
3
2
3
3
2
cos1)cos(21 γν−+θ−θχ−χ+× ;
()
ν−π
=
12
2
i
i
Gb
D
;
()
()
θ−θχ−χ+
θ−θχ−
=ξ
)cos(21
)cos(1
arccos
3
2
3
i
iii
i
ii
i
;
()
ν−π
=
12
2
3
3
Gb
D
, (11.5)
где ld=χ — относительная величина зоны рекомбинации.
Соотношение (11.4) при отмеченных допущениях является весьма сложной функцией параметров
ϕ
,
3
θ и d. Если обозначить
ЕЕЕ −=∆
0
, найти соответствующие производные
∂ϕ
∆∂ Ε
,
3
∂θ
∆∂ Ε
,
d
Ε
∂
∆∂
и прирав-
нять их нулю, можно получить систему уравнений, которая определит абсолютный минимум энергии
дислокационной конфигурации. В реальных условиях существенен относительный минимум, где зада-
ется определенная первоначальная ориентация дислокаций. В этом случае параметры
ϕ и
3
θ
оказыва-
ются фиксированными, и требуется нахождения относительного минимума по d. В данной работе кри-
тическое значение величины d оценивали по формуле
∑
=
−=
∂
∆∂
2
1i
i
D
d
E
(
)
(
)
[
]
−ν−+−ν−−αν−
iiiiii
CtFlhtA cosh1cos1cos1
22
(
)
3
2
3
cos1 γν−− D
. (11.6)
Здесь использовались следующие обозначения:
()
ν−π
=
12
2
i
i
Gb
D
;
)sin2(sin
)sin(sin
cos
0
0
i
i
i
i
i
i
i
dRd
dR
A
θ−θ
θ−θ
+θ=
;
ii
t δχ−χ+= cos21
2
;
iii
ph arccos
−
α
=
;
i
i
i
t
p
δχ−
=
cos1
;
22
ϕ
±
π
−β=α
ii
;
i
i 3
22
θ−
ϕπ
=δ m
;
2
1
2sin
i
i
p
hZ
F
−
=
;
()
δχ−+δ
−
−=
iii
i
i
i
Ct
l
dAl
t
Z cos1cos
1
2
;
()
(
)
2
cos2
i
ii
l
dAl
С
−δ−χ
=
,
где
i
γ
– углы между дислокациями и их векторами Бюргерса;
i
R
0
– радиус дуги окружности отклонен-
ной дислокации;
i
ld=
χ
характеризует относительную величину зоны рекомбинации;
i
l – зона смеще-
ния дислокаций; ν – коэффициент Пуассона; G – модуль сдвига.

Страницы