Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу "Теоретические основы электротехники". Часть 1. Линейные электрические цепи. Федоров К.А - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Лабораторная работа №3
Однофазная электрическая цепь синусоидального тока
Цель работы:
1.
Исследовать электрическое состояние линейной
неразветвленной цепи синусоидального тока при различных
приемниках.
2.
Построить по опытным данным векторные
диаграммы напряжений и тока, а также рассчитать
параметры отдельных элементов электрической цепи.
Краткая теория
Синусоидальный ток представляет собой ток,
изменяющейся по синусоидальному закону:
i = I
m
sin ( 2
π
/T +
ψ
i
) = I
m
sin (
ω
t +
ψ
i
) (1)
Он определяется тремя величинами: амплитудой I
m,
угловой частотой
ω
и начальной фазой
ψ
i
. Величина i
называется мгновенным значением тока.
Периодические ЭДС напряжения и токи
характеризуются действующими и средними значениями –
E, U, I, E
ср,
U
ср
, I
ср..
В цепях переменного тока в качестве нагрузки служат
активное сопротивление r, индуктивность L и емкость C. При
синусоидально изменяющемся токе падения напряжения на
данных по следующими формулам:
U
r
= ri = r I
m
sin (
ω
t +
ψ
i
) (2)
U
L
= L di / dt =
ω
L I
m
cos (
ω
t +
ψ
i
) =
ω
L I
m
sin (
ω
t +
ψ
i
+
π
/2) (3)
U
C
=1/ω
C
∫
idt = - I
m
/ω
C
cos (
ω
t +
ψ
i
) =
= I
m
/
ω
C
sin (
ω
t +
ψ
i
-
π
/2) (4)
В выражении (3) произведение
ω
L обозначают X
L
и
называют индуктивным сопротивлением: X
L
=
ω
L. В
выражении (4) 1/
ω
C
обозначают X
C
и называют емкостным
сопротивлением: X
C
= 1/
ω
С.
В случае последовательного соединения элементов
уравнение цепи для мгновенных значений имеет вид:
U = Ur + U L + U C = ri + L di/dt +1/C
∫
idt (5)
Синусоидальные ЭДС, напряжения и токи,
имеющие угловую частоту
ω
, можно изображать векторами,
вращающимися с угловой скоростью
ω
; причем длина
вектора определяется в соответствующем масштабе
амплитудой ЭДС, напряжения и тока. Если по оси абсцисс
отложить действительные числа, а по оси ординат – мнимые
числа, то этот вектор будет соответствовать комплексному
числу. В случае синусоидально изменяющегося тока вектор
тока соответствует комплексному числу İ
m ,
называемому
комплексной амплитудой тока.
Комплексную амплитуду тока İ
m ,
можно записать в
алгебраической, тригонометрической, показательной и
полярной формах:
İm = I’m + j I’’m = I m ( cos
ψ
+ j sin
ψ
)=
= I m e j
ψ
= I m L
ψ
(6)
где I
m
– модуль,
ψ
- аргумент комплексного числа.
Под комплексом действующего значения тока или
комплексом тока İ понимают частное от деления
комплексной амплитудой на √2:
İm = İm / √2 = I m / √2• e j
ψ
= Iej
ψ
(7)
Падения напряжения на элементах цепи переменного
тока в комплексной форме имеют вид:
Úr = rI , ÚL = jωLİ, ÚC = -j• 1/ ωC • İ (8)
Уравнения (5) в комплексной форме имеет вид:
Ú = rİ.+ jω L İ - İ j / ωC =
= İ [ r + j (ω L – 1/ ωC)] (9) 
              Лабораторная работа №3                                    выражении (4) 1/ωC обозначают XC и называют емкостным
 Однофазная электрическая цепь синусоидального тока                     сопротивлением: XC= 1/ωС.
                                                                              В случае последовательного соединения элементов
Цель работы:                                                            уравнение цепи для мгновенных значений имеет вид:

      1. Исследовать электрическое состояние линейной                           U = Ur + U L + U C = ri + L di/dt +1/C ∫ idt (5)
неразветвленной цепи синусоидального тока при различных                         Синусоидальные ЭДС, напряжения и токи,
приемниках.                                                             имеющие угловую частоту ω, можно изображать векторами,
      2. Построить по опытным данным векторные                          вращающимися с угловой скоростью ω; причем длина
диаграммы напряжений и тока, а также рассчитать                         вектора определяется в соответствующем масштабе
параметры отдельных элементов электрической цепи.                       амплитудой ЭДС, напряжения и тока. Если по оси абсцисс
                                                                        отложить действительные числа, а по оси ординат – мнимые
                            Краткая теория                              числа, то этот вектор будет соответствовать комплексному
        Синусоидальный ток              представляет собой ток,         числу. В случае синусоидально изменяющегося тока вектор
изменяющейся по синусоидальному закону:                                 тока соответствует комплексному числу İm , называемому
              i = Im sin ( 2π/T + ψi ) = Im sin ( ωt + ψi )   (1)       комплексной амплитудой тока.
        Он определяется тремя величинами: амплитудой Im,                       Комплексную амплитуду тока İm , можно записать в
угловой частотой ω и начальной фазой ψi . Величина i                    алгебраической, тригонометрической, показательной       и
называется мгновенным значением тока.                                   полярной формах:
        Периодические           ЭДС       напряжения        и    токи         İm = I’m + j I’’m = I m ( cos ψ + j sin ψ )=
характеризуются действующими и средними значениями –
E, U, I, Eср, Uср, Iср..                                                             = I m e jψ = I m Lψ                 (6)
        В цепях переменного тока в качестве нагрузки служат                   где Im – модуль, ψ - аргумент комплексного числа.
активное сопротивление r, индуктивность L и емкость C. При                    Под комплексом действующего значения тока или
синусоидально изменяющемся токе падения напряжения на                   комплексом тока İ понимают частное от деления
данных по следующими формулам:                                          комплексной амплитудой на √2:

                Ur = ri = r Im sin ( ωt + ψi)            (2)                       İm = İm / √2 = I m / √2• e j ψ= Iejψ (7)
                                                                               Падения напряжения на элементах цепи переменного
       UL = L di / dt = ωL Im cos (ωt + ψi) =                           тока в комплексной форме имеют вид:
               ωL I m sin (ωt + ψi+ π/2)                 (3)                      Úr = rI , ÚL = jωLİ, ÚC = -j• 1/ ωC • İ (8)
       UC =1/ωC ∫idt = - I m /ωC cos (ωt + ψi) =                              Уравнения (5) в комплексной форме имеет вид:

            = Im /ωC sin (ωt + ψi - π/2)     (4)                              Ú = rİ.+ jω L İ - İ j / ωC =
      В выражении (3) произведение ωL обозначают XL и                             = İ [ r + j (ω L – 1/ ωC)]                 (9)
называют индуктивным сопротивлением: XL = ωL. В

Страницы