Геометрическая оптика. Федосов И.В. - 60 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

3. Преломление и отражение лучей

3.1. Преломление лучей сферической поверхностью

На рис. 3.1. линия AA – оптическая ось некоторой центрирован-

ной системы, одна из преломляющих сферических поверхностей ко-

торой, с центром кривизны в точке C, обозначена дугой OM. Эта по-

верхность с радиусом кривизны r разделяет две оптические среды с

показателями преломления n и n . На сферическую поверхность из

точки A, находящейся на расстоянии s от вершины поверхности, па-

дает луч AM под конечным углом к оптической оси. Преломленный

(отраженный) луч направится в точку A под углом . Точка A являет-

ся изображением точки A, так как она находится на пресечении двух

лучей OA и MA , сопряженных с лучами AO и AM, на пересечении ко-

торых находится точка предмета A. Считая s и известными, найдем

координаты s и , определяющие преломленный луч. Из треугольни-

ка AMC по теореме синусов находим

sinsin

(3.1)

Воспользовавшись законом преломления, получим

sinsin

(3.2)

Угол является внешним углом треугольника AMC, поэтому - =

- или = - . Но из треугольника MCA внешний угол = - + .

Приравняем правые части выражений для : - = - + , откуда

. (3.3)

Применяя теорему синусов, из треугольника MCA находим

sin)sin(

rrs