Автоматизация управления в производственных системах. Федотов А.В. - 279 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

279
При осуществлении ПИД-регулирования на
ЭВМ возникает необходимость численного инте-
грирования и дифференцирования сигнала ошибки
при вычислении управляющего воздействия. Для
численного интегрирования может использоваться
метод трапеций:
t
dt)t(xI
0
,
2
1
/)xx(TII
ii
,
где
1ii
x,x
- значения ошибки на i - м и предыду-
щем шагах интегрирования соответственно; Т -
временной шаг интегрирования.
Производная сигнала ошибки может быть
вычислена через разности:
T
xx
t
x
dt
dx
ii 1
.
Однако, эта формула дает низкую точность вычис-
лений. Для повышения точности вычислений
необходимо учитывать разности на нескольких по-
следовательных шагах дифференцирования:
))i(x)i(x)i(x(
Tdt
dx
32
3
1
2
11
,
)i(x)i(x)i(x 1
,
)i(x)i(x)i(x)i(x 212
2
,
)i(x)i(x)i(x)i(x)i(x 32313
3
,
где i - номер очередного шага дифференцирования;
Т - временной интервал дифференцирования.
Для выполнения численного дифференциро-
вания необходимо в этом случае помнить три по-
следовательных значения ошибки, полученных на
шагах дифференцирования, предшествующих те-
кущему шагу.
Алгоритм ПИД-регулирования с целью
обеспечения заданного закона Y
з
(t)
изменения
управляемого параметра во времени показан на
рис. 6.10. При запуске алгоритма происходит об-
нуление начальных значений интеграла и ошибок
для подготовки первой операции численного инте-
грирования и дифференцирования.
Затем включается отсчёт времени обнулени-
ем таймера. Таймер в рассматриваемом примере
реализован программно. В следующих блоках алгоритма происходят: опрос состоя-
I=0
X(1)=0
X(2)=0
X(3)=0
t=0
Ввод
Y(t)
Y
з
(t)
X=Y
з
(t)-
Y(t)
U1=k
п
X
k
п
I=I+T(X+X(1))/2
U2=k
и
I
k
и
L1=X-X(1)
L2=X-2X(1)+X(2)
L3=X-3X(1)+3X(2)-X(3)
P=(L1+L2/2+L3/3)/T
U3=k
д
P
k
д
X(3)=X(2)
X(2)=X(1)
X(1)=X
U=U1+U2+U3
Вывод
U
Задержка T
t=t+T
Рис. 6.10. Ал-
горитм ПИД
регулирова-
ния 
    Пуск                                   При осуществлении ПИД-регулирования на
                    Рис. 6.10. Ал-    ЭВМ возникает необходимость численного инте-
                    горитм ПИД        грирования и дифференцирования сигнала ошибки
    I=0
   X(1)=0           регулирова-       при вычислении управляющего воздействия. Для
   X(2)=0           ния
   X(3)=0                             численного интегрирования может использоваться
                                      метод трапеций:
     t=0                                           t
                                              I   x( t )dt , I  I  T ( xi  xi 1 ) / 2 ,
    Ввод                                          0
    Y(t)
                                      где xi , xi 1 - значения ошибки на i - м и предыду-
    Yз(t)
                                      щем шагах интегрирования соответственно; Т -
                                      временной шаг интегрирования.
                                            Производная сигнала ошибки может быть
   X=Yз(t)-
    Y(t)                              вычислена через разности:
                                             dx x xi  xi 1
                                                                    .
   U1=kпX                kп                  dt t            T
                                      Однако, эта формула дает низкую точность вычис-
  I=I+T(X+X(1))/2                     лений. Для повышения точности вычислений
                                      необходимо учитывать разности на нескольких по-
   U2=kиI                kи           следовательных шагах дифференцирования:
                                             dx 1                1          1
                                                    ( x( i )  2 x( i )  3 x( i )),
 L1=X-X(1)                                   dt T                2          3
                                            x( i )  x( i )  x( i  1 ) ,
 L2=X-2X(1)+X(2)
                                              2 x( i )  x( i )  2 x( i  1 )  x( i  2 ) ,
  L3=X-3X(1)+3X(2)-X(3)               3 x( i )  x( i )  3x( i  1 )  3x( i  2 )  x( i  3 ) ,
                              где i - номер очередного шага дифференцирования;
   P=(L1+L2/2+L3/3)/T
                              Т - временной интервал дифференцирования.
   U3=kдP             kд             Для выполнения численного дифференциро-
                              вания необходимо в этом случае помнить три по-
  X(3)=X(2)
                              следовательных значения ошибки, полученных на
  X(2)=X(1)                   шагах дифференцирования, предшествующих те-
   X(1)=X                     кущему шагу.
                                     Алгоритм ПИД-регулирования с целью
 U=U1+U2+U3
                              обеспечения заданного закона Yз(t) изменения
   Вывод                      управляемого параметра во времени показан на
      U                       рис. 6.10. При запуске алгоритма происходит об-
                              нуление начальных значений интеграла и ошибок
   Задержка T
                              для подготовки первой операции численного инте-
    t=t+T                     грирования и дифференцирования.
                                     Затем включается отсчёт времени обнулени-
                              ем таймера. Таймер в рассматриваемом примере
реализован программно. В следующих блоках алгоритма происходят: опрос состоя-

                                               279

Страницы