Составители:
Рубрика:
Выведем формулу для ослабления параллельного пучка
γ
-квантов одинаковой энергии. На
поглотитель толщиной
l
падает поток
I
0
(число
γ
-квантов в секунду). Обозначим
I(x)
поток
на глубине
x
. Рассмотрим ослабление потока в слое толщиной
dx
на глубине
x
. Имеется
некоторая вероятность, что квант провзаимодействует в этом слое и выбудет из пучка,
поглотится в результате фотоэффекта или рождения пары (луч 1 на рис. 26) или рассеется
при комптоновском взаимодействии (луч 2). В результате поток
I(x)
, состоящий из
большого числа квантов, уменьшится в среднем на величину
dI
, пропорциональную
толщине
dx
и потоку
-dI=µ
µµ
µI(x)dx
(2)
где
µ
=const
для данного вещества и E . Интегрируя (2), получим выражение для потока,
прошедшего слой толщиной
l
:
I=I
0
exp(-µ
µµ
µ
l
)
(3)
На рис. 3 представлена эта зависимость для различных значений линейного коэффициента
ослабления
µ
. Величина
µ
измеряется в единицах м
-1
. Она имеет следующий смысл: в слое
толщиной
1/
µ
поток ослабляется в
l
= 2,72 раза.
Для одного и того же вещества, например, воздуха,
µ
пропорционально плотности
ρ
.
Поэтому часто удобнее пользоваться массовым коэффициентом ослабления:
µ
м
=
µ
/
ρ
(4)
Тогда из (3) получа ем
I = I
0
exp(-
µ
м
l
ρ
)
, (5)
Где
l
ρ
– “толщина” поглотителя, кг/м
2
;
µ
м
– массовый
коэффициент ослабления, м
2
/кг.
На рис. 4 представлены теоретические зависимости
µ
м
от
Е для свинца и алюминия. Не показанные на рис. 4
зависимости для элементов с промежуточными
значениями Z (между Al и Pb) располагаются между
приведенными кривыми.
На рис. 4 видна интересная особенность, которую можно
проверить в данной работе. Для Е
≈
1…4 МэВ
µ
м
почти
не зависит от Z. Объяснение состоит в том, что в этом
энергетическом интервале преобладает комптоновское
рассеяние, вероятность которого пропорциональна числу
атомных электронов на пути кванта, а число электронов
пропорционально толщине поглотителя
ρ
l
. Поэтому
поглотители из различных веществ, но с одинаковым
J
0
J
0
x x+dx
l
ПУ
γ
-источник
П
оглотитель
Счетчик
1
2
а)
б)
Рис.2
72,2
J
0
µ
µµ
µ
I
0
l
µ
возрастает
J
0
Рис. 3
Выведем формулу для ослабления параллельного пучка γ -квантов одинаковой энергии. На
Поглотитель Счетчик
J0 J 1
ПУ
γ-источник 2
0 x x+dx l
а) б)
Рис.2
поглотитель толщиной l падает поток I0 (число γ-квантов в секунду). Обозначим I(x) поток
на глубине x. Рассмотрим ослабление потока в слое толщиной dx на глубине x. Имеется
некоторая вероятность, что квант провзаимодействует в этом слое и выбудет из пучка,
поглотится в результате фотоэффекта или рождения пары (луч 1 на рис. 26) или рассеется
при комптоновском взаимодействии (луч 2). В результате поток I(x), состоящий из
большого числа квантов, уменьшится в среднем на величину dI, пропорциональную
толщине dx и потоку
-dI=µ µI(x)dx (2)
где µ=const для данного вещества и E . Интегрируя (2), получим выражение для потока,
прошедшего слой толщиной l :
µl)
I=I0 exp(-µ (3)
На рис. 3 представлена эта зависимость для различных значений линейного коэффициента
ослабления µ. Величина µ измеряется в единицах м-1 . Она имеет следующий смысл: в слое
толщиной 1/µ поток ослабляется в l= 2,72 раза.
Для одного и того же вещества, например, воздуха, µ пропорционально плотности ρ.
Поэтому часто удобнее пользоваться массовым коэффициентом ослабления:
µм = µ/ρ (4)
Тогда из (3) получаем
I = I0 exp(-µм lρ), (5)
Где lρ– “толщина” поглотителя, кг/м ; µм – массовый
2
коэффициент ослабления, м2/кг.
J0 На рис. 4 представлены теоретические зависимости µм от
Е для свинца и алюминия. Не показанные на рис. 4
µ возрастает зависимости для элементов с промежуточными
значениями Z (между Al и Pb) располагаются между
приведенными кривыми.
J0 На рис. 4 видна интересная особенность, которую можно
2 ,72 проверить в данной работе. Для Е ≈1…4 МэВ µм почти
не зависит от Z. Объяснение состоит в том, что в этом
энергетическом интервале преобладает комптоновское
0 I l рассеяние, вероятность которого пропорциональна числу
µ атомных электронов на пути кванта, а число электронов
пропорционально толщине поглотителя ρl. Поэтому
Рис. 3
поглотители из различных веществ, но с одинаковым
