ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
45
Программа итогового экзамена по высшей математике с основами
математической статистики
1. Понятие матрицы. Определители . Действия над матрицами. Ранг матрицы.
Системы линейных уравнений. Матричная запись системы.
2. Декартова прямоугольная система координат. Простейшие задачи , решаемые в
декартовой системе координат: определение расстояния между двумя точками
плоскости , деление отрезка в данном отношении.
3. Прямая линия на плоскости . Общее уравнение . Уравнение прямой линии с уг-
ловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку
в заданном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две заданные
точки .
4. Кривые второго порядка : окружность , эллипс, гипербола , парабола .
5. Величины скалярные и векторные . Сумма векторов, умножение вектора на
число . Проекции вектора на координатные оси . Скалярное произведение век-
торов.
6. Длина вектора. Угол между векторами. Действия над векторами, заданными в
координатной форме. Условия перпендикулярности и параллельности векто -
ров.
7. Приращение аргумента и приращение функции. Непрерывность функции. Точ-
ки разрыва . Простейшие свойства непрерывных функций.
8. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной.
9. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма и Ролля .
Теорема Лагранжа.
10. Порядок исследования функций при построении графиков.
11. Определение первообразной и неопределенного интеграла , свойства неопреде -
ленного интеграла .
12. Определенный интеграл. Определенный интеграл как предел интегральной
суммы. Связь определенного интеграла с неопределенным , формула Ньютона -
Лейбница . Свойства определенного интеграла .
13. Приложения определенного интеграла . Вычисление площадей, объемов. Длина
дуги , дифференциал дуги .
14. Функции нескольких переменных. Предел функции. Непрерывность . Частные
производные первого и высших порядков.
15. Определение дифференциального уравнения 1-го порядка . Общее и частное
решение , их геометрическое представление .
16. Случайные величины. Законы распределения случайных величин. Примеры
распределения: биномиальное и нормальное.
17. Основные характеристики распределения случайных величин: математическое
ожидание и дисперсия. Закон больших чисел.
18. Понятие о проверке статистических гипотез. Элементы линейного регрессион-
ного анализа .
19. Корреляция. Линейная и нелинейная корреляция. Коэффициент корреляции.
Множественная корреляция.
Программа итогового экзамена по высшей математике с основами
математической статистики
1. Понятие матрицы. Определители. Действия над матрицами. Ранг матрицы.
Системы линейных уравнений. Матричная запись системы.
2. Декартова прямоугольная система координат. Простейшие задачи, решаемые в
декартовой системе координат: определение расстояния между двумя точками
плоскости, деление отрезка в данном отношении.
3. Прямая линия на плоскости. Общее уравнение. Уравнение прямой линии с уг-
ловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку
в заданном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две заданные
точки.
4. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.
5. Величины скалярные и векторные. Сумма векторов, умножение вектора на
число. Проекции вектора на координатные оси. Скалярное произведение век-
торов.
6. Длина вектора. Угол между векторами. Действия над векторами, заданными в
координатной форме. Условия перпендикулярности и параллельности векто-
ров.
7. Приращение аргумента и приращение функции. Непрерывность функции. Точ-
ки разрыва. Простейшие свойства непрерывных функций.
8. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной.
9. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма и Ролля.
Теорема Лагранжа.
10. Порядок исследования функций при построении графиков.
11. Определение первообразной и неопределенного интеграла, свойства неопреде-
ленного интеграла.
12. Определенный интеграл. Определенный интеграл как предел интегральной
суммы. Связь определенного интеграла с неопределенным, формула Ньютона-
Лейбница. Свойства определенного интеграла.
13. Приложения определенного интеграла. Вычисление площадей, объемов. Длина
дуги, дифференциал дуги.
14. Функции нескольких переменных. Предел функции. Непрерывность. Частные
производные первого и высших порядков.
15. Определение дифференциального уравнения 1-го порядка. Общее и частное
решение, их геометрическое представление.
16. Случайные величины. Законы распределения случайных величин. Примеры
распределения: биномиальное и нормальное.
17. Основные характеристики распределения случайных величин: математическое
ожидание и дисперсия. Закон больших чисел.
18. Понятие о проверке статистических гипотез. Элементы линейного регрессион-
ного анализа.
19. Корреляция. Линейная и нелинейная корреляция. Коэффициент корреляции.
Множественная корреляция.
45
