Методические рекомендации для лабораторных занятий по изучению раздела общей физики "Механика". Филимонова Л.В - 104 стр.

                                   104


равновесия, будет совершать гармонические колебания,
                                Обозначим через I момент инерции ма-
                                ятника относительно оси О. Пусть точка
                                C является центром тяжести. Силу тяже-
                                сти mg можно разложить на две состав-
                                ляющие, одна из которых уравно-
                                вешивается реакцией опоры. Под дейст-
                                вием другой составляющей mg sin α
                            маятник приходит в движение. На осно-
вании второго закона механики для вращательного движения имеем:
mg sin α ⋅ a = − Iε   (3), где угловое ускорение по определению равно:

    d 2α
ε = 2 (4) .
     dt
Здесь а = ОА — расстояние от точки подвеса до центра тяжести. Знак ми-
нус выбран потому, что действующая сила направлена в сторону проти-
воположную положительному направлению отклонения маятника. Так
как угол   α мал, то sinα≈α. Подставляя получим:
d 2α
   2
     + mgaα = 0 (5).
dt
     Можно показать, что частным решением последнего дифференци-
                                                       mga
ального уравнения является: α = A cos ωt , если   ω=       (6).
                                                        I
                                          I
Сравнивая (2) и (6), получим: T = 2π         (7) ⇒ следует, что период
                                         mga
колебания увеличивается с увеличением момента инерции.



                      Описание установки

     Большинство косвенных методов измерения ускорения свободного
падения g основано на использовании формулы (7) для периода гармони-