Методические рекомендации для лабораторных занятий по изучению раздела общей физики "Механика". Филимонова Л.В - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

106
параллельно оси качания. Для стержня
12
2
0
ml
I =
(11).
Для любого тела момент инерции
I
0
можно представить в виде:
2
00
maI = (12).
Величина
a
0
называется радиусом инерции и имеет определенное значе-
ние для каждого тела. Для стержня
ll
l
a ⋅≈≈= 289.0464.3
12
0
.
Подставляя (9) и (12) в (10), получим выражение для приведенной
длины
a
a
a
a
aa
L +=
+
=
2
0
22
0
(13)
,
и периода колебаний
ga
aa
T
22
0
2
+
=
π
(14)
Таким образом, приведенная длина и, следовательно, период колеба-
ний маятника являются функциями расстояния
а от центра инерции до оси
качания.
Из этих формул видно, что
L и T стремятся к бесконечности при
двух значениях
a: при a→0 и при a→∞. Для определения значений, при
которых период является экстремальным, найдем производную
da
dL
и при-
равняем ее к нулю:
dL
da
a
a
=− + =
0
2
2
10
,
откуда
a=
±
a
0
. Значит, T=T
мин
, если опорная призма закреплена на рас-
стоянии
a
0
≈
l⋅289.0
от середины стержня. Второе расстояние a=a
0
оз-
начает, что если перевернуть стержень, то для точек подвеса, симметрич-
ных относительно середины, периоды колебаний будут одинаковы. Из
графика (риc. 4) видно, что при увеличении или уменьшении расстояния
a
по сравнению с
a
0
период колебания увеличивается. Поэтому одно и то же 
                                            106


                                           ml 2
параллельно оси качания. Для стержня I 0 =      (11).
                                           12
Для любого тела момент инерции I0 можно представить в виде:

                                  I 0 = ma0 2 (12).
Величина a0 называется радиусом инерции и имеет определенное значе-
                                                       l
ние для каждого тела. Для стержня a0 =                    ≈ l 3.464 ≈ 0.289 ⋅ l .
                                                       12
     Подставляя (9) и (12) в (10), получим выражение для приведенной
                     a02 + a 2       a02
длины         L=                 =         + a (13)
                        a            a
                                             ,

                                           a02 + a 2
и периода колебаний         T = 2π                       (14)
                                                 ga
     Таким образом, приведенная длина и, следовательно, период колеба-
ний маятника являются функциями расстояния а от центра инерции до оси
качания.
     Из этих формул видно, что L и T стремятся к бесконечности при
двух значениях a: при a→0 и при a→∞. Для определения значений, при
                                                                            dL
которых период является экстремальным, найдем производную                      и при-
                                                                            da
равняем ее к нулю:

                                 dL = − a02 + 1 = 0
                                 da     a2          ,
откуда a=± a0 . Значит, T=Tмин, если опорная призма закреплена на рас-
стоянии a0 ≈ 0.289 ⋅ l от середины стержня. Второе расстояние a=a0 оз-
начает, что если перевернуть стержень, то для точек подвеса, симметрич-
ных относительно середины, периоды колебаний будут одинаковы. Из
графика (риc. 4) видно, что при увеличении или уменьшении расстояния a
по сравнению с a0 период колебания увеличивается. Поэтому одно и то же

Страницы