Методические рекомендации для лабораторных занятий по изучению раздела общей физики "Механика". Филимонова Л.В - 23 стр.

                                   23




                   Краткая теория вопроса.

      Рассмотрим понятие плотности тела. Мы находим ее, определив

массу рассматриваемого тела m и его объем V, как частное    ρ = m (1). Но
                                                                V
если тело неоднородное (в обычном смысле этого слова), то   ρ есть так на-
зываемая «средняя плотность». Вырезая из разных мест рассматриваемого
тела 2 малых куска, мы в этом случае найдем, что плотности их различны.
Если кусок настолько мал, что для каждой его половины мы находим одну
и ту же плотность, то мы говорим, что нашли истинную плотность тела в
той его точке, около которой вырезан данный кусок. Такое утверждение
будет тем более определенным, чем меньше вырезанный кусок. Таким об-
разом, плотность тела – дифференциальная характеристика распределения

вещества по объему тела, т.е. приходим к определению:   ρ = lim m (2)
                                                               V →0   V
           dm
или   ρ=      , где dV - физически малый объем. А также стремление объ-
           dV
ема под знаком предела к нулю не следует понимать в математическом
смысле! В самом деле, последовательно уменьшая объем V, мы придем к
таким объемам, которые заключают немного, а может даже и 1 атом; при
дальнейшем разделении таких объемов пополам может оказаться, что в
одной половине, скажем, 3, а в другой 5 атомов (потому хотя бы, что
вследствие тепловых движений атомы распределились по объему на мгно-
вение неравномерно). Очевидно, поэтому, что постепенное уменьшение V
в формуле (2) на опыте сначала будет давать постепенное приближение к
какой-то предельной величине    ρ , а при дальнейшем делении разбросы
значений   ρ будут расти, и формула (2) потеряет физический смысл. По-
этому для тех определений плотности, которые обычно нужны инженеру и
физику, нам надо пользоваться не «математическим», а «физическим»
пределом, т.е. предполагать уменьшение V не до нуля, а до некоторого
«разумного» предела. Подобные рассуждения относятся и к весьма многим