Методические рекомендации для лабораторных занятий по изучению раздела общей физики "Механика". Филимонова Л.В - 73 стр.

                                    73


тенциальной энергии сиcтемы: ΔE пот. = −mпер. gh (знак «-» означает умень-
шение).
     Потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию по-
ступательного и вращательного движения (работой по преодолению сил
                                                     2
                                 Iω 2 (m + mпер. )v   mv 2
трения пренебрегаем): mпер. gh =     +              +      (1),
                                  2         2          2
        at 2       v
где h =      , ω = - угловая скорость вращения блока. Подставляем эти
         2         r
                                    mпер. g
выражения в (1) и получаем: a =                (2).
                                             I
                                2m + mпер. + 2
                                            r
      Если пренебречь моментом инерции блока, то формула (2) примет
             mпер. g
вид: a =                (3).
           2m + mпер.


     Формула (2) может быть получена из системы динамических урав-
нений, записанных для каждого груза (с и без перегрузка) и для блока. На
каждый груз действуют 2 силы - сила тяжести и сила натяжения нити, -
под действием которых грузы и начнут двигаться. Если считать, что нить
нерастяжима и невесома, то ускорения грузов равны по величине, но про-
тивоположно направлены. Тогда имеем:
      ⎧(m + mпер. )a = (m + mпер. ) g − T2
      ⎪
      ⎨− ma = mg − T1
      ⎪ Jε = (T − T )r , где a = ε ⋅ r
      ⎩        2    1

      Связь между угловым ускорением блока и линейным ускорением
грузов получена в предположении, что скольжение нити по блоку отсутст-
вует.
      Итак, система при наличии перегрузка будет двигаться с линейным
ускорением, меньшим, чем ускорение свободного падения. Если перегру-
зок снять во время движения, то последующее движение будет равномер-
ным со скоростью. Равной скорости в момент снятия перегрузка.