Методические рекомендации для лабораторных занятий по изучению раздела общей физики "Механика". Филимонова Л.В - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

90
Опр.2 Моментом инерции тела (пони-
маемого как совокупность материальных точек
или частиц) относительно какой-либо
оси называется сумма моментов инер-
ции всех частиц тела (рис. 1) от-
носительно этой же оси:
∑
=
i
ii
rmI
2
(2)
Опр.3 Для тела, понимаемого как
сплошная среда с плотностью
ρ
, мо-
мент инерции может быть вычислен путем интегрирования по объему те-
ла:
∫
⋅=
тела
V
dVrI
ρ
2
(3),
где r – расстояние от элемента объема dV до оси, относительно которой
вычисляется момент инерции тела.
Момент инерции относительно данной оси, как и масса тела, не зависит от
характера движения, а зависит от размеров, формы и плотности тела.
Если момент инерции относительно оси, проходящей через центр
массы тела, равен
0
I , то момент инерции
I
относительно любой другой
параллельной оси может быть вычислен на основании теоремы Гюйгенса-
Штейнера:
2
0
mdII +=
(4), где d — расстояние между осями.
Основной закон динамики для вращательного движения запи-
сывается аналогично второму закону Ньютона с эквивалентной заменой
величин, описывающих поступательное движение, на величины, характе-
ризующие вращательное движение:
d
t
Id
M
)(
ω
= (5), где
M
— сумма
моментов сил, действующих на тело,
ω
— угловая скорость вращения.
Если
M
=0, то 0)( =
ω
Id или const
I
=
ω
.
Величина
ω
I
называется моментом количества (вращательного)
движения. Таким образом, если на вращающееся тело не действует вра-
                                           90


                                      Опр.2 Моментом инерции тела (пони-
                                      маемого как совокупность материальных точек
                                      или частиц) относительно какой-либо
                                      оси называется сумма моментов инер-
                                      ции всех частиц тела (рис. 1) от-
                                      носительно этой же оси:
                                                     I = ∑ mi ri2     (2)
                                                            i
                                      Опр.3 Для тела, понимаемого как
                                      сплошная среда с плотностью           ρ , мо-
мент инерции может быть вычислен путем интегрирования по объему те-
ла:

                                ∫r        ρ ⋅ dV
                                      2
                         I=                          (3),
                              Vтела

где r – расстояние от элемента объема dV до оси, относительно которой
вычисляется момент инерции тела.
Момент инерции относительно данной оси, как и масса тела, не зависит от
характера движения, а зависит от размеров, формы и плотности тела.
     Если момент инерции относительно оси, проходящей через центр
массы тела, равен I 0 , то момент инерции I относительно любой другой
параллельной оси может быть вычислен на основании теоремы Гюйгенса-
                         2
Штейнера: I = I 0 + md       (4), где d — расстояние между осями.
     Основной закон динамики для вращательного движения запи-
сывается аналогично второму закону Ньютона с эквивалентной заменой
величин, описывающих поступательное движение, на величины, характе-
                                                   d (Iω)
ризующие вращательное движение: M =                             (5), где M — сумма
                                                      dt
моментов сил, действующих на тело,              ω — угловая скорость вращения.
Если M =0, то d ( I ω ) = 0 или Iω = const .

    Величина I ω называется моментом количества (вращательного)
движения. Таким образом, если на вращающееся тело не действует вра-

Страницы