Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 12 стр.

Задача №1.6. При переносе точечного заряда q=10 нКл из бесконечности в
точку, находящуюся на расстоянии r=20 см от поверхности равномерно заря-
женного шара, необходимо совершить работу A=0,5 мкДж. Радиус шара
R=4 см. Найдите потенциал ϕ на поверхности шара и плотность распределения
заряда. Потенциал на бесконечности принять равным нулю.
Указания по решению. Как уже отмечалось в задаче №1.4 поле равномерно за-
ряженного шара описывается формулами поля точечного заряда, т.е. потенци-
ал поля в точке на расстоянии r от поверхности шара радиусом R равен
                                         Q
                                 ϕ =k       ,
                                       R+r
где Q – заряд шара, равный в случае равномерного распределения заряда по
объему шара с объемной плотностью ρ q
                                             4
                          Q = ρ q ⋅ V = ρ q ⋅ πR 3 .                  (1.1)
                                             3
С учетом (1.1) потенциал поля шара запишется в виде
                                     ρq   4
                             ϕ =k       ⋅ πR 3 .
                                    R+r 3
      Известно из механики, что работа потенциальной силы равна убыли по-
тенциальной энергии [8, с. 89]. В данном случае потенциальной силой являет-
ся сила, с которой электростатическое поле, созданное зарядом Q, действует
на точечный заряд q. В условии задачи речь идет о работе внешних сил, по
преодолению этой потенциальной силы. Поэтому работа внешних сил равна
приращению потенциальной энергии точечного заряда q в поле заряда Q, т.е.
                     A = ΔW = q ⋅ Δϕ = q ⋅ (ϕ − ϕ 0 ) = qϕ ,
где потенциал на бесконечности принят равным нулю ϕ 0 = 0 , а ϕ - потенциал
в точке на расстоянии r от поверхности шара. Отсюда, подставляя выражение
для потенциала, можно выразить искомую плотность распределения заряда.
      Потенциал на поверхности шара находится аналогично тому, как пока-
зано в задаче №1.4.
      Завершите решение задачи самостоятельно (см. приложение 7).

Задача №1.7. ЭСП создается положительно заряженной с постоянной по-
верхностной плотностью σ = 10 нКл/м2 бесконечной плоскостью. Какую ра-

                                    12