ВУЗ:
Составители:
77
Аналогично можно ошибки записать в виде кодовых
комбинаций, причем множество возможных ошибок E={e
i
} будет иметь
мощность |E|=N, т.е. E=B.
Число ненулевых разрядов в кодовых комбинациях называется весом
комбинации. Обозначим кодовую комбинацию через b
i
, а вес d
i
этой кодовой
комбинации – через ω(d
i
). Если b
i
=0101101, то ω(d
i
)=4.
Кратность ошибки равна весу комбинации ошибок e
i
.
Пусть передается кодовая комбинация a
i
∈A, а принимается кодовая
комбинация b
i
∈B, причем b
i
может принадлежать и не принадлежать
множеству A. Кодовая комбинация b
i
есть результат воздействия ошибки на
кодовую комбинацию a
i
, т.е. b
i
=a
i
⊕ e
i
. Безошибочной будет передача в том
случае, если b
i
=a
i
, т.е. ω(e
i
)=0. При ω(e
i
)≠0→b
i
≠a
i
и возможно, что b
i
∈A -
необнаруженная ошибка или b
i
∉A - обнаруженная ошибка в принятой
кодовой комбинации.
Идея обнаружения ошибок состоит в следующем.
Принятая кодовая комбинация декодируется автоматическим
устройством – декодером. В результате декодирования принимается
решение, содержит или нет кодовая комбинация ошибки. При этом
проверяются условия: а) b
i
∈A и b
i
∉В/A; б) b
i
∈В/A и b
i
∉A. При выполнении
условия б) считается, что кодовая комбинация содержит ошибку.
Очевидно, что возможно обнаружить те ошибки, которые переводят
кодовую комбинацию a
i
в множество В/A, причем число этих комбинаций
ошибок равно N-M. Остальные M комбинации ошибок не обнаруживаются,
т.к. они переводят одну разрешенную кодовую комбинацию в другую
кодовую комбинацию.
Пример. Пусть n=4. Множество простого кода В={0000, 0001, 0010, 0011,
0100, …, 1111}. Выберем множество A по закону
2
4
C . Тогда множество
A={0011, 0101, 0110, 1001, 1010, 1100}, а множество В/A содержит
оставшиеся комбинации из множества простого кода. Множество E=В. Пусть
e=0110, a=1000, тогда при поразрядном суммировании e и a по модулю два
получим b=a⊕e=1110. Так как кодовая комбинация b
i
∈В/A, то ошибка
обнаружена.
Идея исправления ошибок состоит в следующем. Множество простого
кода В разбивается на M=2
m
подмножеств В
i
, причем |В
i
|=2
n-m
. В каждое
множество В
i
входит одна разрешенная кодовая комбинация a
i
∈В
i
и (2
n-m
-1)
запрещенных кодовых комбинаций.
При декодировании принятой кодовой комбинаций b
i
проверяется,
какому из подмножеств В
j
(j=1,1,…, 2
n-m
) принадлежит комбинация b
i
. Если
b
i
∈В
j
, то принимается решение, что передавалась кодовая комбинация a
j
.
Исправляются все ошибки, в результате которых b
i
∈В
j
, причем их
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
