Обработка и передача сигналов в системах дистанционного управления. Финаев В.И. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

78
количество 2
n-m
-1. Все остальные ошибки, которые “выводят” b
i
из
множества В
j
(b
i
∉В
j
), не исправляются.
Пример. Множество простого кода В={0000, 0001, 0010, 0011, 0100, …,
1111}. M=2
1
, |В
i
|=2
3-1
=2
2
=4. Построим множества В
1
={101, 001, 111, 100} и
В
2
={010, 110, 011, 000}. Разрешенные кодовые комбинации 101 и 010.
Если a
i
=101 и e=111, то b
j
=a
i
⊕e=010. Следовательно, ошибка не
обнаружена.
Если a
i
=101 и e=001, то b
j
=a
i
⊕e=100, ошибка обнаружена.
При построении кода решаются две задачи:
1) как выбрать множество А (задача кодирования);
2) как разбить множество В на подмножества В
i
(задача декодирования).
2.2. Оценка корректирующих свойств кода
Кодовое расстояние d по Хэммингу для любых двух кодовых комбинаций
определяется как число несовпадающих разрядов в этих комбинациях [17].
Кодовое расстояние равно весу суммы по mod2 этих кодовых комбинаций,
т.е.d(a
i
a
j
)=ω(ai⊕aj).
Если обозначить k–й разряд i–й кодовой комбинации как
k
i
a , то кодовое
расстояние в метрике Хэмминга определится по формуле
∑
=
−=
n
1k
k
i
k
iji
ba)a,a(d
.
Минимальное кодовое расстояние, взятое по всем кодовым комбинациям,
называется минимальным кодовым расстоянием кода.
С понятием веса кода связана корректирующая способность кода.
Чтобы построить код, обнаруживающий r ошибок, необходимо, чтобы
выполнялось условие
d>r+1. (2.1)
Чтобы построить код, исправляющий s ошибок, необходимо, чтобы
выполнялось условие
d>2s+1. (2.2)
Чтобы построить код, обнаруживающий r и исправляющий
s ошибок,
необходимо, чтобы выполнялось условие
d>r+s+1. (2.3)
2.3. Коды для обнаружения одиночных ошибок
Если код обнаруживает одиночные ошибки, то для этого кода d=1.
2.3.1. Код с контролем на четность (нечетность). Мощность кода с
контролем на четность (нечетность) определяется по формуле: M=2
n-1
.

Страницы