Обработка и передача сигналов в системах дистанционного управления. Финаев В.И. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

80
Комбинацию β группового кода запишем в виде последовательности
β=b
1
b
2
,…,b
m
,c
1
,c
2
,…,c
k
, где b
1
b
2
,…,b
m
- информационные разряды, а
c
1
,c
2
,…,c
k
- контрольные разряды.
По определению для групповых кодов β
i
⊕β
j
, также комбинация
группового кода, т.е. результат поразрядного суммирования комбинации β
i
с
комбинацией β
j
, даст другую комбинацию группового кода. Из этого
следует, что кодовое расстояние группового кода определяется
(d(β
i
β
j
)=ωβ
i
⊕β
j
) весом кодовой комбинации с минимальным числом единиц.
Это свойство замкнутости группового кода позволяет упростить его
описание. Можно задать групповой код, указывая не все кодовые
комбинации, а только их часть, полагая, что остальные кодовые комбинации
могут быть определены через них. Это происходит следующим образом.
Совокупность β
1
, β
2
, …, β
n
кодовых комбинаций называется линейно
зависимой, если существует набор элементов α
l
, α
2
, …, α
n
(α
i
∈{0,1}), среди
которых хотя бы один отличен от нуля и выполняется условие
α
l
β
1
⊕α
2
β
2
⊕…⊕α
n
β
n
=0.
Если это равенство возможно при всех α
i
=0, то кодовые комбинации β
1
,
β
2
, …, β
n
называются линейно независимыми.
Если среди 2
m
кодовых комбинаций группового кода выбрано n линейно
независимых кодовых комбинаций β
1
, β
2
, …, β
m
, то для любого набора α
l
, α
2
,
…, α
m
(одновременно не равных нулю) получим комбинацию группового
кода по правилу
β
r
=α
l
β
1
⊕α
2
β
2
⊕…⊕α
m
β
m
≠0. (3.1)
Составляя всевозможные наборы элементов α
l
, α
2
, …, α
m
, число которых
равно , можно получить 2
m
кодовых комбинаций группового кода по правилу
(3.1).
Таким образом, любой набор линейно независимых кодовых комбинаций
порождает групповой код (n,m). Такой набор записывается в виде матрицы
G
m,n
, которая называется образующей или порождающей [17]. Матрицу G
m,n
можно привести к канонической форме G
m,n
=|I
k
,R
m,k
|, где I
k
– единичная
матрица, R
m,k
– матрица контрольных элементов.
Образующая матрица имеет вид
mk2m1m
k22221
k11211
n,m
g...gg
............
g...gg
g...gg
1...00
............
0...10
0...01
G =
Если B
1,m
– матрица-строка безызбыточного двоичного кода, то кодовая
комбинация группового кода определится в виде произведения
β=B
1,m
×G
m,n
=|b
1
b
2
,…,b
m
,c
1
,c
2
,…,c
k
|, (3.2)
причем контрольные элементы определятся по формуле

Страницы