Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике. Фирсов Д.К. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

п. 1.1.1. Описание элементов, вычисление площадей граней и
объёмов
Каждый n-мерный элемент может быть представлен в виде s вер-
шин
{
p
1,
... , p
s
}
, упорядоченных особенным образом. Так в случае
двумерных элементов: треугольников и квадратов мы можем исполь-
зовать конструкции представленные на рис. 1.3.
Для трёхмерных элементов мы имеем большее разнообразие: тет-
раэдры, призмы, пирамиды и шестигранники с четырёхугольными сто-
ронами (Рис. 1.5).
При использовании вычислительных процедур на элементах не-
структурированной сетки необходимо знать площади граней, объёмы
элементов, и их центр масс (центроиду). Для вычисления центроиды
на элементе
T
i
, имеющем объем
V
i
можно воспользоваться форму-
лой
x
i
=
1
V
i
∫
T
i
r dx
(1.2)
Вычисление такого интеграла и объёма элемента не тривиальная
задача на элементах сложной формы. Поэтому воспользуемся геомет-
рическими свойствами пространства
ℝ
n
. Каждый элемент можно
представить в виде объединения симплексов. То есть в виде элементов
натянутых на
n1
точку
{
p
1
, p
2
,... , p
n1
}
в
и имеющих не нуле-
вой объем в пространстве
ℝ
n
. Например в двумерном пространстве
симплексом является треугольник, а в трёхмерном тетраэдр. Для слу-
13
Рис. 1.4: Область ступенька в главном окне сеточного генератора
Твердые стенки
Номер подобласти 2
Вход
Номер подобласти 3
Выход
Номер подобласти 5
Область течения
Номер подобласти 1

Страницы