ВУЗ:
Составители:
градиентами решения мы оставим из всех градиентов именно тот, ко-
торый обладает наименьшей нормой, то есть соединяющий наиболее
гладко соединенные точки. Данный подход позволяет существенно
снизить влияние разрывов на интерполяцию и как итог снизить осцил-
ляции численного решения.
С другой стороны в работе [23] было предложено использовать
взвешенные комбинации градиентов, позволяя получить наиболее оп-
тимальную аппроксимацию градиента.
Так же в работе [23] был предложен наиболее простой и быстрый
способ исключения осцилляций решения основанный на вычислении
ограничения оператора градиента, построенного на самом элементе. В
качестве аппроксимации оператора градиента можно выбрать одну из
аппроксимаций градиента, скажем аппроксимацию градиента на эле-
менте из пункта 2.1, затем ограничить величину производной. Для
ограничения оператора
∇ u
i
была применена схема следующего вида:
∇
0
i
= min
k=1. . m
k
∇
i
,
k
=
{
max
k
i
−
i
,0
r
i
k
−r
i
⋅
∇
i
, r
i
k
−r
i
⋅
∇
i
max
i
k
−
i
, 0
min
i
k
−
i
, 0
r
i
k
−r
i
⋅
∇
i
, r
i
k
−r
i
⋅
∇
i
min
i
k
−
i
, 0
1 во всех других случаях
(2.11)
Смысл формулы (2.11) заключается в том, что мы ограничиваем
норму градиента, так, чтобы интерполяционная формула (2.10) при ин-
терполяции в центр соседнего элемента не давала значений, превосхо-
дящих по модулю величины, находящиеся в барицентрах соседних
элементов.
Данная интерполяция используется для получения решения в
точках, отличных от центров масс элементов и для повышения поряд-
ка точности при аппроксимации конвекции и диффузии.
§ 2.3. Аппроксимация диффузии
Пусть мы имеем уравнение Пуассона с граничными условиями
Дирихле:
−∇
2
u x=b x , x ∈⊂ℝ
n
u x =u
0
x , x ∈∂
, (2.12)
28
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
