Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике. Фирсов Д.К. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

−C d A
m
−1
B
−1
p' =b
p
m
−
∑
i=1
n
D
i
[u
i
]
∗
. (3.11)
В системе алгебраических уравнений (3.11) матрицу
−C d A
m
−1
B
можно заменить на упрощенный аналог, по-
лученный из того, что
−C d A
m
−1
B p '≈
[
... ,
1
V
j
∫
V
j
∇⋅d A
m
−1
∇ p ' dx ,...
]
T
.
Воспользовавшись теоремой Стокса, получим
1
V
j
∫
V
j
∇⋅d A
m
−1
∇ p' dx=
1
∂ V
j
∫
V
j
d A
m
−1
n⋅∇ p' dx
. При ап-
проксимации данного уравнения мы можем воспользоваться
формулами первого порядка точности, аналогичным (3.2), ко-
торые для внутренних элементов будут выглядеть следующим
образом:
1
V
i
∫
∂T
i
d A
m
−1
∂ p'
∂ n
dS ≈
1
V
i
∑
k=1
m
i
[a
i ,i
m
]
−1
[a
i
k
,i
k
m
]
−1
2
S
i
k u
i
k
−u
i
n
i
k⋅ r
i
k
−r
i
(3.12)
На твердых стенках зададим граничные условия
∂ p'
∂
n
=0
, в
областях втекания и вытекания мы можем точно рассчитать
значение производной поправки давления по нормали. Данная
аппроксимация дает систему, в которой возможна не
единственность решения. Для получения единственного реше-
ния можно зафиксировать нулевой поправку давления в одной
из центральных точек расчетной области. С другой стороны
можно рассчитывать поправку давления с нулевыми условия-
ми Дирихле на всех стенках расчетной области, с последую-
щей экстраполяцией значения поправки давления на стенку.
Второй способ расчета поправки давления дает более стабиль-
ный алгоритм и матрицу в системе расчета поправки давления
с меньшим числом обусловленности.
3. Корректируем скорости с учетом поправки давления
[u
i
]
m1
=[u
i
]
∗
−[d A
m
]
−1
D
i
p'
. Данная модификация итераци-
онного процесса (3.9) дает около 25% ускорения. Анализ этой
модификации итерационного алгоритма (3.9) не будет обсу-
ждаться в рамках настоящего пособия.
49

Страницы