Составители:
166
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∑∑∑∑
∑∑∑∑
∑∑∑
−+−
−
)m(mmm
m
iii
m
ii
iiii
i
i
x...xxx
.......
x...xxx
x...xxn
1211
32
12
×
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
θ
θ
θ
−1
1
0
m
:
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∑
∑
∑
−
i
m
i
i
i
i
yx
...
yx
y
1
.
(9.56)
При вычислении размера фрактала используется линейная выборочная
регрессия:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
θ
θ
=
∑∑
∑∑∑
∑∑
∑∑∑∑
2
2
2
2
2
1
0
)x(xn
yxyxn
)x(xn
yxxyx
€
€
€
ii
kiii
ii
kkiki
и . (9.57)
Размер фрактала оценивается по формуле
D=2-
1
θ
€
. (9.58)
Качество “наилучшего” линейного приближения оценивается значением
коэффициента корреляции логарифма длины контура и логарифма шага
[103]:
SL
SL
SL
S,L
DD
MSMLE
DD
S,L
r
loglog
loglog
loglog
loglog
)])(log[(log
)logcov(log
×
−
−
=
×
= , (9.59)
где D - дисперсия, M - математическое ожидание соответствующих
случайных величин logL и logS.
При низком коэффициенте корреляции полученное значение размера
фрактала исключается из процедуры усреднения.
Измерение размера фрактала по методу оценки длины контура при
сканировании по строкам и по столбцам раздельно позволяет оценивать
анизотропные свойства текстуры, в то время как комбинированный метод,
при котором осуществляется подсчет краев как вдоль строк, так и вдоль
столбцов, пригоден для анализа изотропных текстур.
В качестве модели для исследования оценки размера фрактала по
длине контура используем синтезированные в соответствии с алгоритмом,
представленным в разделе 9.4.2, фракталы с показателем Херста от 0,1 до
0,9.
Моделирование выполнено
на серии из 50 реализаций фракталов.
Поскольку распределение оценки размера фрактала имеет большую
дисперсию, произведена низкочастотная фильтрация оценки размера
фрактала. Значения m и
σ
, соответствующие значениям математического
ожидания и СКО размеров фракталов, приведенных к диапазону значений
[2,3] и представленных уровнями [0,255] приведены в таблице 9.1.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- …
- следующая ›
- последняя »
