Компьютерная обработка и распознавание изображений. Фисенко В.Т - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

35
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Интерполяция по методу глобального кубического сплайна
Для нахождения неизвестных коэффициентов глобального кубического
сплайна выполним необходимые преобразования.
Из (2.12):
2
1
iiiii
i
ii
hdhcb
h
aa
++=
−
+
. (A.1)
Обозначим
i
ii
i
h
yy
L
−
=
+1
. (A.2)
Тогда (A.1) можно записать в виде:
2
iiiiii
hdhcbL ++=
(A.3)
Аналогично
2
111111 ++++++
++=
iiiiii
hdhcbL
(A.4)
(A.3)-(A.4):
2
1111
2
11 ++++++
++−−−=−
iiiiiiiiiiii
hdhchdhcbbLL
,
Откуда
2
1111
2
11 ++++++
−−++−=−
iiiiiiiiiiii
hdhchdhc)LL(bb
. (A.5)
Подставим (A.3) в (2.11):
2
1
1111
2
2
+
++++
−−−=+
i
iiiiiiiii
hdhc)LL(hdhc . (A.6)
В соответствии с (2.14) можно записать:
1121
3
++++
−=
iiii
hdcc
. (A.7)
Подставив (2.14) и (A.7) в (A.6), получим:
3
)(
3
2
12
111
1
1
++
+++
+
−
−−−=
−
+
+
ii
iiii
ii
i
ii
cc
hhcLL
cc
hhc
i
. (A.8)
После приведения подобных членов:
2
1
1111
232
+
+
++++
−−−=+
i
i
iiiiiiii
chhc)LL(chhc . (A.9)
Для получения выражения для коэффициентов
i
c
в виде:
iiii
cc β+α=
+1
(A.10)
необходимо в (A.9) подставить значение
i
c в соответствии с уравнением
(A.10), получим
iiiiiiiii
i
ii
i
h)LL(hchcchch β−−+−=++α
+++++++ 1121111
322 . (A.11)
Откуда
iiii
iiii
iiii
i
ii
hhh
hLL
hhh
h
cc
α++
β
−
−
+
α++
−
=
+
+
+
+
++
1
1
1
1
21
22
)(3
22
. (A.12)
В соответствии с (A.10) значения прогоночных коэффициентов из (A.12)
равны:

Страницы