Курс лекции по макроэкономике. Фридман А.А. - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

115
дать следующее определение концепции перманентного дохода в рамках
многопериодной модели потребления.
Перманентным доходом для данного
фактического потока доходов
Y
1
, Y
2
, . . . ,Y
T
называется постоянный доход YP,
приведенная величина которого равна приведенной величине фактического потока
доходов
Y
1
, Y
2
, . . . ,Y
T
:
1T
T2
1
1T
)r1(
Y
r1
Y
Y
)r1(
YP
r1
YP
YP
−−
+
++
+
+=
+
++
+
+
KK
В частности, для двухпериодной модели мы получаем, что перманентный доход
равен:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
+
+
=
r1
Y
Y
r2
r1
YP
2
1
.
Итак, вернемся к задаче максимизации полезности для репрезентативного
потребителя. Рассмотрим аддитивно сепарабельную функцию полезности:
(7)
1T
T2
1T21
)1(
)C(u
. . .
1
)C(u
) u(C), C , . . . , CU(C
−
δ+
++
δ+
+=
Максимизируя (7) при многопериодном бюджетном ограничении:
(8)
1T
T2
1
1T
T2
1
)r1(
Y
r1
Y
Y
)r1(
C
r1
C
C
−−
+
++
+
+=
+
++
+
+
KK
,
получаем,
(9)
)C(u
r1
1
)C(u
t1t
′
+
δ
+
=
′
+
.
Если ставка процента равна норме межвременных предпочтений (
r=δ), то
предельные полезности в разные периоды времени должны быть равны:
)C(u)C(u
t1t
′
=
′
+
, откуда в силу строгой вогнутости u( ) следует равенство
потребления в разные периоды времени:
t1t
CC
=
+
, то есть потребитель выбирает
сглаженное потребление. Принимая во внимание бюджетное ограничение и
определение перманентного дохода, получаем:
YPCC
t1t
=
=
+
.
Потребление в условиях неопределенности.
Однако рассмотренная выше модель игнорирует проблему
неопределенности. Мы не знаем в точности, каковы наши будущие доходы, в связи 
дать следующее определение концепции перманентного дохода в рамках
многопериодной модели потребления. Перманентным доходом для данного
фактического потока доходов Y1, Y2, . . . ,YT называется постоянный доход YP,
приведенная величина которого равна приведенной величине фактического потока
доходов Y1, Y2, . . . ,YT:
                               YP         YP               Y            YT
                    YP +           +K+         T −1
                                                    = Y1 + 2 + K +
                              1+ r     (1+ r )            1+ r     ( 1 + r )T −1
В частности, для двухпериодной модели мы получаем, что перманентный доход
                1+ r ⎛      Y ⎞
равен: YP =          ⎜ Y1 + 2 ⎟ .
                2+r⎝       1+ r ⎠
        Итак, вернемся к задаче максимизации полезности для репрезентативного
потребителя. Рассмотрим аддитивно сепарабельную функцию полезности:
                                                   u( C 2 )          u( CT )
(7)      U(C1 , C 2 , . . . , CT ) = u(C1 ) +               +... +
                                                    1+ δ           ( 1 + δ )T −1
Максимизируя (7) при многопериодном бюджетном ограничении:
                C2         CT               Y            YT
(8)     C1 +        +K+         T −1
                                     = Y1 + 2 + K +               ,
               1+ r     (1+ r )            1+ r     ( 1 + r )T −1
получаем,
                          1+ δ
(9)     u ′( C t +1 ) =        u ′( C t ) .
                          1+ r
Если ставка процента равна норме межвременных предпочтений (r=δ), то
предельные полезности в разные периоды времени должны быть равны:
u ′( C t +1 ) = u ′( C t ) , откуда в силу строгой вогнутости u( ) следует равенство

потребления в разные периоды времени: C t +1 = C t , то есть потребитель выбирает

сглаженное потребление. Принимая во внимание бюджетное ограничение и
определение перманентного дохода, получаем:
                                              C t +1 = C t = YP .
Потребление в условиях неопределенности.
        Однако             рассмотренная         выше         модель       игнорирует   проблему
неопределенности. Мы не знаем в точности, каковы наши будущие доходы, в связи



                                                                                             115

Страницы