Курс лекции по макроэкономике. Фридман А.А. - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

158
1-ый шаг.
а) Как мы обсуждали выше, денежная масса состоит из наличности и
депозитов. Дополнительный 1 млн. рублей будет также поделен на две части: одну
часть CU население оставит в виде наличных, а другую часть разместит на
банковском депозите
D, причем, как мы помним отношение наличности к
депозитам должно быть равно
c
d
. В результате на депозите окажется 1/(1+ c
d
) млн.
рублей (смотри рисунок 1).
б) Банки определенную долю депозитов (
r
d
) поместят в резервы, а
оставшиеся средства, величиной (1-
r
d
)/(1-с
d
) пойдут на выдачу кредитов.
2-ой шаг.
Кредиты идут на оплату товаров и услуг и, в результате, эти деньги
окажутся на руках у домохозяйств, которые вновь поделят их на наличные и
депозиты. В результате весь процесс, описанный выше, повторится по отношению
к сумме в
(1-r
d
)/(1-с
d
) млн. рублей и так далее.
Совокупное изменение предложения денег, полученное как сумма прямого
эффекта и всех косвенных эффектов (после бесконечного числа шагов), будет
равно:
)руб.млн(mm1
)c1/()r1(1
1
1
c1
r1
1
c1
r1
1
c1
r1
11
)c1(
)r1(
)c1(
)r1(c
1
)c1(
)r1(
)c1(
)r1(c
1
c1
1
c1
c
1M
0t
dd
t
d
d
2
d
d
d
d
3
d
2
d
3
d
2
dd
2
d
d
2
d
dd
dd
d
⋅=
+−−
⋅=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
⋅=+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
⋅+
+
−
⋅+
=+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
+
−
⋅+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
+
−
⋅+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
⋅=Δ
∑
∞
=
K
K
Аналогично для произвольного изменения денежной базы на величину
H
Δ мы
получим, что максимальное изменение денежного предложения в экономике
составит:
Hmm
)rc
c1
H
)r1(c1
c1
H
)c1/()r1(1
1
H
c1
r1
H
c1
r1
H
c1
r1
HHM
dd
d
dd
d
dd
0t
t
d
d
2
d
d
d
d
Δ=
+
+
Δ
−−+
+
Δ=
+−−
Δ=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
Δ=+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
⋅Δ+
+
−
⋅Δ+Δ=Δ
∑
∞
=
K
Таким образом, изменение денежной базы на 1 приводит к изменению
денежной массы более чем на 1 (
mm>1), то есть имеет место эффект 
         1-ый шаг.
         а) Как мы обсуждали выше, денежная масса состоит из наличности и
депозитов. Дополнительный 1 млн. рублей будет также поделен на две части: одну
часть CU население оставит в виде наличных, а другую часть разместит на
банковском депозите D, причем, как мы помним отношение наличности к
депозитам должно быть равно cd. В результате на депозите окажется 1/(1+ cd) млн.
рублей (смотри рисунок 1).
         б) Банки определенную долю депозитов (rd) поместят в резервы, а
оставшиеся средства, величиной (1-rd)/(1-сd) пойдут на выдачу кредитов.
         2-ой шаг.
         Кредиты идут на оплату товаров и услуг и, в результате, эти деньги
окажутся на руках у домохозяйств, которые вновь поделят их на наличные и
депозиты. В результате весь процесс, описанный выше, повторится по отношению
к сумме в (1-rd)/(1-сd) млн. рублей и так далее.
         Совокупное изменение предложения денег, полученное как сумма прямого
эффекта и всех косвенных эффектов (после бесконечного числа шагов), будет
равно:
          ⎛ c         1          ⎞         ⎛ c ( 1 − rd ) ( 1 − rd )        ⎞         ⎛ c ( 1 − rd ) 2 ( 1 − rd ) 2    ⎞
ΔM = 1 ⋅ ⎜⎜ d +                  ⎟⎟ + 1 ⋅ ⎜⎜ d            +                 ⎟⎟ + 1 ⋅ ⎜⎜ d             +                ⎟⎟ + K =
          ⎝ 1 + cd 1 + cd                  ⎝ ( 1 + cd )     ( 1 + cd )2               ⎝ ( 1 + cd )      ( 1 + c d )3
                                                        2                                          3
                                  ⎠                                          ⎠                                          ⎠
                                 2                                 t
       1 − rd        ⎛ 1 − rd   ⎞              ∞
                                                  ⎛ 1 − rd        ⎞                    1
1 + 1⋅        + 1 ⋅ ⎜⎜          ⎟⎟ + K = 1 ⋅ ∑ ⎜⎜                 ⎟⎟ = 1 ⋅                             = 1 ⋅ mm ( млн. руб )
       1 + cd        ⎝ 1 + cd    ⎠           t =0 ⎝ 1 + c d        ⎠       1 − ( 1 − rd ) /( 1 + c d )


Аналогично для произвольного изменения денежной базы на величину ΔH мы
получим, что максимальное изменение денежного предложения в экономике
составит:
                                                              2                              t
                        1 − rd         ⎛ 1 − rd          ⎞               ∞
                                                                             ⎛ 1 − rd ⎞
         ΔM = ΔH + ΔH ⋅        + ΔH ⋅ ⎜⎜                 ⎟⎟ + K = ΔH ∑ ⎜⎜              ⎟⎟ =
                        1 + cd         ⎝ 1 + cd           ⎠            t = 0 ⎝ 1 + c d ⎠

                                                 1                             1 + cd           1 + cd
                                = ΔH                             = ΔH                       ΔH            = mmΔH
                                     1 − ( 1 − rd ) /( 1 + c d )      1 + c d − ( 1 − rd )     c d + rd )


         Таким образом, изменение денежной базы на 1 приводит к изменению
денежной массы более чем на 1 (mm>1), то есть имеет место эффект


                                                                                                                       158

Страницы