Элементы математической логики. Фролов И.С. - 58 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

которое доказывается аналогично предыдущему. Из Γ ` A и Γ ` ¬A

по свойству утончения получаем соответственно Γ, P ∧ ¬P ` A и

Γ, P ∧ ¬P ` ¬A. Отсюда, пользуясь правилами приведения к абсур-

ду и удаления ¬¬, получим:

Γ ` ¬¬(P ∧ ¬P ) ` P ∧ ¬P. 

В качестве следствия получаем утверждение о полноте и коррект-

ности ИС.

Следствие 1. Для того чтобы формула A была доказуема в ИС,

необходимо и достаточно, чтобы A была общезначимой.

 Согласно теореме 2, доказуемость формулы A в ИС равносильна

доказуемости в ИВ, а это, в свою очередь, равносильно по теоремам 1

и 3 § 6 общезначимости A. 

Следствие 2. Для того чтобы секвенция Γ ` A была доказуема

в ИС, необходимо и достаточно, чтобы имело место логическое следо-

вание Γ |= A.

Упражнение 2. Докажите следствие 2.