ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
I. Логические формулы. Таблицы значений
1. Примем следующие обозначения высказываний: A: «сегодня
ясно», B: «сегодня идет дождь», C: «сегодня идет снег», D: «сегодня
пасмурно». Переведите следующие логические формулы на естествен-
ный язык:
a) A ⇒ ¬(B ∨ C);
b) D ⇔ ¬A;
c) D ∧ (C ∨ B);
d) (D ⇒ B) ∨ A;
e) D ⇔ (B ∧ ¬C);
f) (D ⇔ B) ∧ ¬C.
2. Расставьте скобки, укажите порядок выполнения операций, от-
метьте все подформулы и постройте дерево, изображающее структуру
следующих формул:
a) (A ⇒ B) ⇒ ¬C ∧ (¬B ∨ C);
b) ¬A ⇒ B ∧ C ⇔ ¬B ∨ A;
c) A ⇔ (B ⇒ ¬C) ∧ (C ⇒ ¬A ∨ B);
d) (A ∨ B) ∧ ¬C ⇒ A ∨ B ∨ ¬C.
3. Перепишите, удалив лишние скобки:
a) (((A ⇒ B) ∨ C) ∧ (A ⇒ (B ∨ C)));
b) ((A ∧ B) ⇒ ((C ∨ D) ⇒ (B ∧ C)));
c) ((¬A) ⇒ (((B ∧ C) ∧ (¬A)) ∨ (B ∨ C)));
d) ((¬(¬A)) ∧ ((B ⇒ C) ⇔ (B ⇒ (A ∨ (¬C))))).
4. Постройте таблицы истинности для формул:
a) (A ⇒ B) ∧ ¬A ⇒ ¬B;
b) ¬A ∧ B ⇒ A ∨ B;
c) A ⇒ B ⇔ ¬A ∨ B;
d) A ⇒ (A ⇒ B);
e) (A ∨ B) ∧ ((A ⇒ B) ⇒ C);
f) (A ∨ B ⇒ ¬C) ⇒ A;
g) A ∨ B ⇒ (A ⇒ B ∧ C);
h) A ⇒ ¬(B ∧ C);
i) (A ∧ B) ⇒ (C ∧ ¬C ⇒ A ∨ C);
j) ¬A ∨ B ⇒ D ∧ ¬C;
k) (¬A ∨ C) ∧ (B ⇒ (D ⇒ A));
l) A ⇒ ¬B ⇔ C ∧ D ∨ E.
5. Определите значения формул при указанных значениях A и B:
a) (A ⇒ ¬B) ∧ (B ⇒ ¬C) ∨ (C ⇒ ¬A) ⇔
(¬A ⇒ B) ∨ (¬B ⇒ C) ∧ (¬C ⇒ A), |A| = |B| = 1;
b) ((B ⇒ C) ⇒ A) ⇒ ¬D, |A| = 0, |B| = 1;
c) ((¬A ⇔ C) ⇔ D) ⇒ (B ∧ C ⇔ ¬E), |A| = |B| = 0.
6. Исследуйте следующие формулы на их логические значения:
a) A
1
⇒ (A
2
⇒ . . . ⇒ (A
n−1
⇒ A
n
) . . .);
b) A
1
∧ A
2
∧ . . . ∧ A
n
⇒ B
1
∨ B
2
∨ . . . ∨ B
n
;
c) A
1
∨ A
2
∨ . . . ∨ A
n
⇒ B
1
∧ B
2
∧ . . . ∧ B
n
;
d) (A
1
⊕ A
2
) ∧ (A
2
⊕ A
3
) ∧ (A
3
⊕ A
4
) ∧ . . . ∧ (A
n−1
⊕ A
n
).
7. Проверьте, что следующие формулы являются тавтологиями:
3
