Задачи по математической логике. Фролов И.С. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

15. Преобразуйте формулы так, чтобы они содержали только
связки ¬ и ∧ :
a) (¬A ⇒ B) ∨ ¬(A ⇒ B);
b) A ∨ B ⇒ (¬A ⇒ C);
c) (A ∨ B ∨ C ⇒ A ) ∨ C;
d) ((A ⇒ B) ⇒ C) ⇒ ¬A;
e) A ∨ (B ⇒ C) ⇒ A.
16. Найдите отрицания следующих формул:
a) (A ∧ (B ∨ ¬C)) ∨ (¬A ∧ B);
b) ((A ∧ (¬B ∨ (¬C ∧ D))) ∨ ¬E) ∧ F ;
c) ((¬A ∧ ¬B ∧ ¬C) ∨ D) ∧ ¬E ∧ ¬F ∧ ¬G;
d) (((¬A ∧ (¬B ∨ C)) ∨ D) ∧ ¬E) ∨ (¬F ∧ (G ∨ ¬H)).
17. Упростите формулы:
a) A ⇒ ¬A;
b) A ⇔ ¬A;
c) (A ⇒ A) ⇒ A;
d) ¬A ⇒ (A ⇒ B);
e) ((A ⇒ B) ⇒ A) ⇒ B;
f) (A ⇔ B) ⇒ (A ⇒ B).
18. Преобразуйте формулы к возможно более простой форме:
a) (A ⇒ B) ∧ (B ⇒ A) ⇒ A ∨ B;
b) ¬((A ⇒ B) ∧ (B ⇒ ¬A));
c) ¬(¬A ∧ ¬B) ∨ ((A ⇒ B) ∧ A);
d) (A ⇔ B) ∧ (¬A ⇔ ¬B) ⇒ (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B);
e) ¬A ∨ (A ∧ B) ∨ (¬A ∨ C);
f) (A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B) ∨ (B ∧ C) ∨ (¬A ∧ B ∧ C);
g) (A ⇒ B) ∧ (B ⇒ ¬A) ⇒ (C ⇒ A);
h) (A ⇒ B) ⇔ (B ⇒ ¬A ∨ C);
i) (A ∨ B) ∧ (B ∨ C) ∧ (C ∨ A) ⇒ A ∧ B ∧ C.
19. С помощью эквивалентных преобразований докажите, что
следующие формулы тождественно ложны:
a) (A ⇒ B) ∧ (A ⇒ ¬B) ∧ A;
b) (A ∧ B) ∧ (A ∨ B ⇒ C) ∧ ¬C;
c) (A ⇔ B) ∧ ((A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B));
d) (A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ ¬C) ⇔ (A ⇒ B) ∧ (A ⇒ C) .
20. Докажите равносильность формул, проводя эквивалентные
преобразования одной или обеих частей:
a)
(
A
⇒
B
)
⇒
B
∼
A
∨
B
;
b) ¬(A ∧ ¬B) ⇒ (¬B ⇒ A) ∼ ¬(A ⇒ B) ∨ A ∨ B;
c) ¬(¬A ⇒ ¬B) ⇔ A ∼ (A ⇔ B) ∧ ¬A;
d) ¬(¬A ∨ ¬B) ∨ ¬(A ⇒ B) ∨ B ∼ ¬(A ∧ ¬B) ⇒ (¬B ⇒ A);
e) (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C) ∼ (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ C);
f) (A ⇒ B) ∧ C ∼ (¬A ∧ B ∧ C) ∨ (¬A ∧ ¬B ∧ C) ∨ (B ∧ C).
21. Упростите следующие системы высказываний (предполагае-
мых истинными):
5

Страницы