Задачи по математической логике. Фролов И.С. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

a) A ⇒ B, C ⇒ B, (B ∧ C) ⇒ A;
b) A ⇒ B, A ⇒ B ∨ C, B ⇒ C;
c) A ⇒ B ∨ C, B ⇒ A ∨ C, A ∧ B ⇒ C;
d) C ⇒ A ∨ B, B ∧ C ⇒ A, A ∧ B ⇒ C;
e) A ⇒ B ∨ C, D ⇒ E ∨ F, C ⇒ B ∨ ¬A, D ∧ F ⇒ ¬E;
f) ¬A ⇒ B ∨ C, B ⇒ ¬(A ∧C), C ⇒ A ∨¬B, A ⇒ B ∨C, A ∧ C ⇒ B,
¬A ∧ ¬B ⇒ C.
22. Упростите следующие системы высказываний, если известно,
что хотя бы одно из высказываний истинно:
a) A ∧ B ∧ ¬C, ¬(A ⇒ B) ∧ ¬C, ¬A ∧ ¬(B ⇒ C);
b) ¬(A ⇒ B), ¬B ∧ A, ¬B ∧ C, ¬(C ⇒ A);
c) A ∧ B ∧ C, ¬A ∧ ¬B ∧ ¬C, A ∧ B ∧ ¬C, ¬(A ∨ B ∨ ¬C).
III. Нормальные формы
23. Эквивалентными преобразованиями приведите следующие
формулы к ДНФ и КНФ:
a) (A ⇒ B) ⇒ ¬(B ⇒ A);
b) (A ↓ B) ∨ (B ∧ (B ⇔ B));
c) (A ⊕ B) ∨ (A ⊕ C);
d) (A ⇒ B) ∨ (B ⇔ C);
e) (A ⇒ B) ∧ (A ↓ C);
f) (A ⇒ (B ∧ ¬C)) ∧ (A ⇒ C);
g) (A ⇒ B) ∧ (C ⇒ (D ⇒ A));
h) (A ⇔ B) ∧ ¬(C ⇒ D);
i) ((A ⇒ B) ⇒ (A | C)) ⇒ (¬B ⇒ ¬C).
24. Эквивалентными преобразованиями приведите следующие
формулы к CДНФ:
a) (A ∧ B) ∨ (B ∧ C);
b) A ∨ (B ∧ C);
c) (A ∧ B) ∨ (C ∧ D);
d) (¬A ∨ C) ∧ (B ∨ C);
e) ((A ∧ ¬B) ∨ C) ∧ (¬A ∨ C);
f) A ∨ B ∨ C;
g) ((A ∨ B) ∧ (A ∨ C)) ∨ ¬B;
h) (A ⊕ B) ∨ (A ⊕ C) ∨ (B ⊕ C).
25. Эквивалентными преобразованиями приведите следующие
формулы к CКНФ:
a) (A ∨ B) ∧ C;
b) (¬A ∨ B) ∧ (A ∨ C);
c) (¬A ∧ B) ∨ (B ∧ C);
d) (A ∧ B) ∨ C;
e) A ∧ B ∧ C;
f) A ∨ B ∨ (¬C ∧ D);
g) (¬A ∧ B) ∨ (C ∧ D);
h) (A ∧ B ∧ C) ∨ D.
26. Используя СДНФ, постройте формулы, принимающие значе-
ние 1 только на следующих наборах значений переменных:
a) F (0, 0) = F (1, 1) = 1 ; b) F (1, 0) = 1 ;
c) F (0, 1, 1) = F (1, 1, 0) = 1 ;
d) F (1, 0, 0) = F (0, 1, 0) = F (0, 0, 1) = 1 ;
e) F (0, 0, 0) = F (0, 1, 0) = F (1, 1, 1) = 1 ;
f) F (0, 1, 1) = F (1, 0, 1) = F (1, 1, 0) = F (0, 0, 0) = 1.
6

Страницы