Задачи по математической логике. Фролов И.С. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

d) A ∧ B ⇒ C, C ∧ D ⇒ E, ¬F ⇒ D ∧ E |= A ∧ B ⇒ F ;
e) A ⇒ (B ⇒ C), C ∧ D ⇒ E, ¬F ⇒ D ∧ ¬E |= A ⇒ (B ⇒ F );
f) A ∨ B ⇒ C ∧ D, D ∨ E ⇒ F |= A ⇒ F .
34. Найдите все неэквивалентные между собой и не тождественно
истинные формулы, являющиеся логическими следствиями следующих
формул:
a) A ⇒ B, A;
b) A ⇒ B, ¬B;
c) A ⇔ B, ¬A;
d) A ∨ B, A, ¬B;
e) A ⇒ B, B ⇒ C;
f) A ⇒ B ∨ C, C ⇒ B;
g) A ∧ B ⇒ C, A ∨ B;
h) A ∧ B ⇒ C, B ⇒ A.
35. Найдите формулу F (A, C), зависящую только от A и C и яв-
ляющуюся логическим следствием указанных формул:
a) ¬A ⇒ B, ¬C ⇒ ¬B;
b) ¬A ∨ B, ¬B ∧ ¬C, C ⇒ A;
c) A ∨ B, B ⇔ C, A ⇒ D;
d) A ⇒ B, C ⇔ ¬D, B ⇒ D;
e) A ⇒ B, ¬B ⇒ ¬C, C ⇒ D, ¬B ∧ D.
36. Найдите все неэквивалентные между собой и не тождественно
ложные формулы, для которых следующая формула является логиче-
скими следствием :
a) A ⇔ B;
b) A ⇒ B;
c) ¬(A ∧ B);
d) A ∨ B ⇒ A ∧ B.
37. Найдите недостающую посылку, такую, чтобы было верно ло-
гическое следование :
a) A ∨ B ∨ C, ¬B ∧ D, F (C, D) |= A ∧ D;
b) A ⇒ C, B ⇔ ¬ D, F (C, D) |= ¬A ∨ ¬B;
c) A ∨ ¬C , B ⇒ A ∧ C , F (A, B) |= ¬B ∨ ¬C;
d) A ⇒ C, ¬B ∨ ¬C, C ⇒ B ∨ D, F (A, B) |= A ∧ ¬D;
e) ¬A ∧ B, F (A, B, C) |= C.
V. Прикладные задачи
38. Покажите, что следующие высказывания являются тавтоло-
гиями:
a) Действительное число a больше 2 или меньше −1 в том и
только в том случае, когда из того, что a не больше 2, следует, что a
меньше −1.
b) Если справедливо утверждение, что каждое алгебраическое
уравнение с действительными коэффициентами нечетной степени име-
ет по меньшей мере один действительный корень, то справедливо и
утверждение, что каждое алгебраическое уравнение с действительны-
ми коэффициентами, не имеющее действительного корня, имеет чет-
ную степень.
8

Страницы