Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

116
1 0
1 0
,
1 0
0 0
0 0
0 0
m m
m m
n k
m m
g g g
g g g
g g g
M
. (13.12)
Способ 2. Рассматриваются многочлены
i
Q x
, соответствующие коду, со-
держащему только один ненулевой разряд:
, 1,
n i
i
Q x x i k
. Для них вычис-
ляются остатки
i i
r x Q x g x
. Каждая
i
-я строка образующей матрицы
формируется путем сложения по модулю два указанных многочленов и соот-
ветствующих им остатков. При этом образующая матрица (в данном случае
систематического кода) представляется двумя подматрицами:
, ,
n k k k n k
M E P
,
где
k
E
– единичная
k k
- матрица, а строками матрицы дополнения
,
k n k
P яв-
ляются остатки
, 1,
i
r x i k
.
13.7 Построение проверочной матрицы циклического кода
Проверочная матрица в данном случае может строиться так же, как в слу-
чае обычного группового кода, например, с использованием проверочных ра-
венств и/или матрицы-дополнения. Однако для циклического кода существует
еще один способ построения проверочной матрицы, заключающийся в делении
многочлена
1
n
x
на многочлен
1
g x
, являющийся дополнением к образую-
щему. Многочлен дополнения соответствует кодовой комбинации, которая по-
лучается из комбинации, соответствующей образующему многочлену путем
перестановки символов в обратном порядке.
Предположим, что в результате деления двучлена
1
n
x
на многочлен до-
полнения получен некоторый многочлен:
1 0
1
1
...
n
k
k
x
b x b x b
g x
. (13.13)
Из коэффициентов этого многочлена составляется первая строка проверочной
матрицы, а остальные строки образуются циклическим сдвигом:

Страницы