Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

115
способностью. Представляет интерес установить также верхнюю границу для
оптимального кода, обеспечивающего заданную корректирующую способность
при минимальной избыточности. Определим наибольшее число разрешенных
кодовых комбинаций для
n
-значного помехоустойчивого кода, обладающего
способностью исправлять ошибки до кратности
s
включительно.
Подмножество запрещенных комбинаций для каждой разрешенной содер-
жит
, 1,
i
n
C i s
элементов. Вместе с разрешенной общее число комбинаций
в подмножестве составляет
, 0,
i
n
C i s
. Следовательно, при разложении
группы на непересекающиеся классы число разрешенных комбинаций не может
превышать величину, определяемую неравенством
0
2 2
s
k n i
n
i
C
. (13.11)
Приведенное соотношение (13.11) называют оценкой Хэмминга. Если в этом
выражении имеет место равенство, код называют плотно упакованным.
13.6 Матричное представление циклических кодов
Циклический код является групповым кодом, поэтому он может строиться
с использованием матричных представлений так, как описано выше. Однако в
данном случае появляются также некоторые дополнительные возможности,
связанные со свойством цикличности. Рассмотрим способы построения обра-
зующей матрицы циклического кода.
Способ 1. Пусть образующий многочлен задан в виде
1 0
...
m
m
g x g x g x g
.
Тогда образующая матрица может быть построена путем умножения
g x
на
одночлен
1
,
k
x k n m
и последующим циклическим сдвигом так, что каждая
i
-я строка образующей матрицы составляется из коэффициентов многочлена
k i
g x x
(
1,
i k
):

Страницы