Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

113
,
T
k n k n k
H P E
. (13.7)
Нетрудно заметить, что в данном случае
,
0,0,...,0
k n k
T
n k n k
n k
P
A H A A S
E
,
где
S
– вектор, компоненты которого определяются как
,
1
0, 1,
k
i i j j
i
.
Если кодовый вектор
,
n i
A
содержит ошибки:
n n n
A A
ξ
, (
0
n
ξ ),
T T T T
n n n n n
A
ξ H A H ξ H ξ H
.
При этом компоненты
j
S
:
,
1
, 1,
k
j i i j j
i
S p j k n
вектора
S
могут отличаться от нуля. Они зависят только от вектора ошибок, а
составленный из них вектор
S
является опознавателем ошибки (синдромом).
13.5 Границы для числа разрешенных комбинаций
Опираясь на понятие проверочной матрицы можно построить так назы-
ваемую границу Варшамова-Гилберта для числа проверочных символов кода
длины
n
с заданным минимальным кодовым расстоянием
d
.
В соответствии с (13.6) код является разрешенным тогда и только тогда,
когда
1
0
n
i i
i
a
h , (13.8)
где
i
h
–
i
-й столбец
m n
матрицы
H
. Ясно, что число столбцов матрицы
H
,
которые входят в (13.8) с ненулевыми коэффициентами, равно весу кодового
слова, а вектор, соответствующий этому кодовому слову, принадлежит нуль-
пространству матрицы
T
H
.

Страницы