Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

111
1, 1 1,
, , ,
, 1 ,
1 0 |
|
0 1 |
k n
n k k k n k i j
k k k n
p p
p
p p
M E P
, (13.2)
где
,
i j
p
– проверочные символы.
При умножении в соответствии с (13.1) вектор-строки
1
, ,
k k
a a
A
на
матрицу
,
n k
M
(13.2) получаем
, ,
n k n k k k k k n k k n k
A A M A E A P A A
. (13.3)
В данном случае первые
k
символов вектор-строки
n
A
всегда информацион-
ные, а последние
n k
– так называемые проверочные символы являются их
линейными комбинациями:
,
1
, 1,
k
j i i j
i
a a p j k n
. (13.4)
Заметим, что формирование кодовой комбинации по правилу (13.3) сводится к
поразрядному сложению строк образующей матрицы с номерами, соответст-
вующими номерам ненулевых информационных символов вектора
k
A
.
13.3 Построение матрицы-дополнения
Из (13.2) – (13.4) видно, что матрица-дополнение содержит всю информа-
цию о схеме построения кода. Например,
,
1
i j
p
говорит о том, что в образова-
нии
j
-го проверочного разряда
1,
j k n
участвовал
i
-й
1,
i k
информа-
ционный разряд. Следовательно, по матрице-дополнению всегда можно запи-
сать уравнения кодирования в виде (11.11) или (13.4).
Наоборот если заданы уравнения кодирования, то значение любого симво-
ла
,
i j
p
матрицы-дополнения может быть определено путем применения соот-
ветствующего уравнения для формирования j-го проверочного разряда к i-й
строке единичной матрицы.
Существует формальный способ построения матрицы дополнения, осно-
ванный на следующем требовании. Вектор-строка, получающаяся в результате

Страницы