Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

112
суммирования любых
, 1
l l k
строк матрицы дополнения, должна содер-
жать не менее
min
d l
отличных от нуля символов, где
d
– минимальное ко-
довое расстояние. В соответствии с указанным требованием матрица-
дополнение может строиться с соблюдением следующих правил:
1) количество единиц в строке должно быть не менее
min
1
d
;
2) сумма по модулю два двух любых строк должна содержать не менее
min
2
d
единиц.
При соблюдении указанных требований комбинация, полученная суммирова-
нием любых 2-х строк образующей матрицы, будет содержать не менее
d
не-
нулевых символов.
13.4 Понятие и построение проверочной (контрольной) матрицы
Код представляет собой
n
-мерное векторное пространство. Образующая
матрица
,
n k
M
определяет
k
-мерное подпространство. Следовательно, сущест-
вует ортогональное подпространство размерности
n k
. Пусть
1,1 1,
,1 ,
n
n k n k n
h h
h h
H
(13.5)
– матрица, векторы-строки которой задают это подпространство.
В силу ортогональности указанных подпространств
,
0
T
n k
M H . Следова-
тельно, для разрешенного кодового слова
n
A
будем иметь:
,
0
T T
n k n k
A H A M H . (13.6)
Матрица
H
, для которой имеет место равенство (13.6), всегда существует и на-
зывается проверочной (контрольной) матрицей, а указанное выражение исполь-
зуется для определения ошибок в кодовой комбинации. Подчеркнем, что в со-
ответствии с (13.6) векторы, соответствующие разрешенным кодовым комби-
нациям, принадлежат нуль-пространству матрицы
T
H
.
Для систематического кода проверочная матрица имеет вид

Страницы