Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

110
ляющаяся подгруппой группы всех
n
-разрядных двоичных кодовых комбина-
ций.
13.2 Понятие образующей матрицы, построение разрешенных ко-
довых комбинаций с использованием образующей матрицы
Расположим
2 1
k
разрешенных
n
-разрядных кодовых комбинаций друг
под другом в виде строк матрицы
M
размерности
2 1
k
. Поскольку
n k
проверочных символов каждой строки этой матрицы формируются в виде ли-
нейных комбинаций информационных символов, только
k
столбцов этой мат-
рицы будут линейно независимыми, т.е.
rank
k
M
. Это означает, что среди
строк (кодовых комбинаций) матрицы
M
только
k
линейно независимых.
Образующей (порождающей) называется матрица, состоящая из любых
k
линейно независимых векторов (строк). Совокупность этих векторов образует
базис пространства. Все остальные разрешенные комбинации могут быть пред-
ставлены в виде линейной комбинации базисных векторов. Если образующая
матрица содержит
k
строк по
n
элементов поля
2

, соответствующий код
называют
,
n k
-кодом.
Если известна образующая матица
n k
M
, любая
n
-разрядная разрешенная
комбинация (
1
n
-вектор
n
A
) может быть получена путем умножения
k
-разрядной комбинации, составленной из информационных символов
(
1
k
-вектора
k
A
) на образующую матрицу:
,
n k n k
A A M
. (13.1 )
Перестановка строк (столбцов) образующей матрицы приводит к эквивалент-
ному коду с той же корректирующей способностью.
Если формируемый код должен быть систематическим, образующая мат-
рица представляется в виде двух блоков: единичной
k k
-матрицы
k
E
и так на-
зываемой матрицы-дополнения
,
k n k
P размерности
k n k
:

Страницы