Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

90
2)
2 (2 2 )
k n k
случаев, когда разрешенные комбинации помехой трансфор-
мируются в запрещенные, но обнаруживаемые;
3)
2 (2 1)
k k
случаев перехода в другие разрешенные комбинации. Такие
ошибки не могут быть обнаружены.
Поскольку всего случаев передачи
2 2
, относительное число обнаружи-
ваемых ошибок (вероятность обнаружения ошибки) составит
2 (2 2 ) 1
1
2 2 2
k n k
k n n k
p
.
Нетрудно заметить, что при
n
вероятность обнаружения ошибки стремит-
ся к единице. Из соображений простоты реализации число
n k
проверочных
разрядов, характеризующих избыточность кода, ограничивают.
Избыточность является одной из основных характеристик помехоустойчи-
вого кода. Относительную избыточность определяют как
1
n k
R
n
или
n k
R
k
.
При
n
предельное значение
1
R
равно 1, а
R
– бесконечности.
Процедуры определения проверочных символов обычно строятся как ли-
нейные операции над определенными информационными символами. Поэтому
эти коды называют линейными.
10.3 Математическое введение к линейным кодам
Кодовые комбинации можно рассматривать как элементы некоторого
множества. Множество элементов, в котором определена одна основная опера-
ция, выполняются аксиомы замкнутости и ассоциативности, имеется нулевой
(если основная операция – сложение) или единичный (если основная операция
– умножение) и для всякого элемента существует противоположный (обрат-
ный) элемент называется группой.
Если основная операция коммутативна, группа называется коммутатив-
ной или абелевой. Число элементов в конечной группе называют порядком
группы. Для построения двоичных кодов используется коммутативная опера-

Страницы