ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
92
Лекция 11
Построение групповых кодов
11.1 Понятие корректирующей способности кода
Кодовое расстояние
d
выражается числом символов, в которых последо-
вательности отличаются друг от друга. Для определения кодового расстояния
между двумя комбинациями двоичного кода достаточно сложить их по модулю
2, и подсчитать число единиц в полученном результате. Минимальное расстоя-
ние, подсчитанное по всем парам разрешенных кодовых комбинаций, называют
минимальным кодовым расстоянием данного кода.
Вес (Хэмминга) кодовой последовательности определяется как число нену-
левых компонент этой последовательности. Ясно, что кодовое расстояние меж-
ду двумя последовательностями равно весу некоторой третьей последователь-
ности, являющейся их суммой, которая (в силу свойства операции сложения по
модулю два) также обязана быть последовательностью данного кода. Следова-
тельно, минимальное кодовое расстояние для линейного кода равно минималь-
ному весу его ненулевых векторов.
Вектором ошибок называют
n
-разрядную двоичную последовательность,
содержащую единицы в разрядах, подверженных ошибкам, и нули в остальных
разрядах. Любая искаженная комбинация может рассматриваться как результат
сложения по модулю 2 исходной разрешенной комбинации и вектора ошибки.
Число
r
искаженных символов кодовой комбинации называют кратно-
стью ошибки. При кратности ошибок
r
всего может быть
r
n
C
n
-разрядных
двоичных векторов ошибок. Ошибки символов, при которых вероятность появ-
ления любой комбинации зависит только от числа
r
искаженных символов и
вероятности
p
искажения одного символа, называют взаимно независимыми.
При взаимно независимых ошибках вероятность искажения любых
r
символов
в
n
-разрядной кодовой комбинации
1
n r
r r
r n
p C p p
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
