Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

94
Кроме самой подгруппы разрешенных комбинаций в результате разложе-
ния группы всех n-разрядных комбинаций может быть образовано
2 1
n k
не-
пересекающихся смежных классов. Если число подлежащих исправлению век-
торов ошибок не превышает числа смежных классов, каждому из них можно
поставить в соответствие некоторый класс смежности. Таким образом, для того
чтобы обеспечивалась возможность определения и исправления ошибок крат-
ности до s включительно, в общем случае должно выполняться неравенство
1 2
2 1 ...
n k s
n n n
С С С
или
0
2
s
n
i
С
. (11.2)
В соответствии с (11.2) число разрядов корректирующего кода, предназначен-
ного для исправления ошибок кратности
s
, определяется неравенством:
2
0
log
s
i
n
i
n k C
. (11.3)
Для исправления ошибок необходимо определить, какому классу смежно-
сти принадлежит принятая кодовая последовательность, а затем соответствую-
щий этому классу образующий элемент (вектор ошибки) сложить (по модулю
два) с принятой последовательностью. Для определения класса смежности каж-
дому из них ставится в соответствие последовательность
n k
символов, назы-
ваемая опознавателем или синдромом. Исправление ошибок возможно лишь
при взаимнооднозначном соответствии между множеством смежных классов
(векторов ошибок) и множеством опознавателей.
11.3 Связь корректирующей способности с кодовым расстоянием
Обычно декодирование осуществляется таким образом, что любая приня-
тая запрещенная кодовая комбинация отождествляется с разрешенной комби-
нацией, находящейся от неё на минимальном кодовом расстоянии. Если мини-
мальное кодовое расстояние данного кода
1
d
, т.е. все комбинации кода яв-
ляются разрешенными, то обнаружить ошибку не удастся. Если
2
d
, то удаст-
ся обнаружить единичную ошибку и т.д. В общем случае при необходимости

Страницы