Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

95
обнаружения ошибки кратности до
r
включительно, минимальное кодовое рас-
стояние должно удовлетворять условию
min
1
d r
. (11.4)
Для исправления ошибок кратности
s
, в соответствии с описанной в раз-
деле 11.2 общей схемой построения группового кода, каждой разрешенной ко-
довой комбинации необходимо поставить в соответствие подмножество запре-
щенных комбинаций так, чтобы эти подмножества не пересекались. Для этого
должно выполняться неравенство
min
2 1
d s
. (11.5)
Число комбинаций, расположенных на расстоянии
i
от заданной разрешенной,
равно
i
n
C
. Следовательно, при выполнении условия (11.5) число исправляемых
ошибок будет равно числу запрещенных комбинаций, находящихся в подмно-
жестве, соответствующем разрешенной комбинации:
1
s
i
n
i
C
.
Для исправления ошибок кратности
s
и одновременного обнаружения
всех ошибок кратности
r
(
r s
) минимальное кодовое (хэммингово) расстоя-
ние должно удовлетворять неравенству
min
1
d r s
. (11.6)
Дадим геометрическую трактовку приведенным выше соотношениям.
Любая
n
-разрядная двоичная кодовая комбинация может быть интерпре-
тирована как вершина
n
-мерного гиперкуба с длиной ребра равной 1. Напри-
мер, при
2
n
это квадрат, при
3
n
– единичный куб. В общем случае
n
-
мерный гиперкуб содержит
2
n
вершин, что совпадает с возможным числом
n
-
разрядных двоичных кодовых комбинаций.
Кодовое расстояние можно интерпретировать, как наименьшее число ре-
бер, которое надо пройти, чтобы попасть из одной разрешенной комбинации в
другую. В подмножество каждой разрешенной комбинации в соответствии с
(11.5) относят все вершины, оказавшиеся в сфере радиуса
1 2
s d . (11.7)

Страницы