Принципы построения и основы функционирования систем и сетей связи. Галуев Г.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

12
∑
∞
=
∈=
0n
)
2
t,
1
(t t(t),
n
ψ
n
af(t)
,
где (t
1
,t
2
) – интервал действия сигнала.
Обычно система ортогональных функций ψ
n
(t) априори известна и то-
гда сигнал f(t) полностью определяется набором весовых коэффициентов a
n
.
Обычно в инженерных расчетах число n весовых коэффициентов a
n
конечно.
Такой конечный набор чисел a
n
называют спектром сигнала. Для детермини-
рованных сигналов наибольшее распространение получили методы представле-
ния, основанные на преобразовании Фурье. Тригонометрическая форма записи
ряда Фурье:
[]
∑
∞
=
++=
1
0
)sin()cos(
2
)(
n
nn
tnbtna
a
tf
ωω
, (1.1)
∫
−
=
2
2
0
)(
1
T
T
dttf
T
a
,
...2,1,0,)cos()(
2
2/
2/
==
∫
−
ndttntf
T
a
T
T
n
ω
, (1.2)
...2,1,0,)sin()(
2
2/
2/
==
∫
−
ndttntf
T
b
T
T
n
ω
. (1.3)
Здесь
T
2
π
=ω
– угловая частота (радиан/секунду). Зачастую удобно ис-
пользовать частоту в герцах (число периодов Т в секунду т.е.
T
1
)
T
1
2
f =
π
ω
=
.Для этого в выражениях (1.1), (1.2), (1.3) полагаем ωt=2πft (любая
периодическая функция с периодом Т может быть выражена через параметр
времени t, если учесть, что угол Θ меняется в течение периода Т в соответствии
с соотношением
ft2t
T
t2
π=ω=
π
=Θ
).
Таким образом, используя разложение в ряд Фурье мы переходим от
представления функции f(t) во времени, к частотной форме представления. При
этом зависимость
22
nnn
bac +=
от nω - амплитудный спектр функции f(t).
Зависимость ψ
n
= arctg(b
n
/a
n
) от nω - фазовый спектр функции f(t).
Пример: Периодическая прямоугольная функция, представленная на рисунке 1.4.

Страницы