Принципы построения и основы функционирования систем и сетей связи. Галуев Г.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

14
от 0 при nω=0.
В практических приложениях могут использоваться и другие формы
записи ряда Фурье:
∑
∞
=
ψ−ω+=
1n
nn
0
)tncos(C
2
a
)t(f
,
где
2
n
2
nn
baC +=
,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=ψ
n
n
n
a
b
arctg
,
т.е.
nnn
cosCa
ψ
=
,
nnn
sinCb ψ
=
.
Здесь, как и ранее, множество коэффициентов a
n,
b
n
образует спектр
(амплитудный) функции f(t), т.е. спектр сигнала.
Коэффициенты a
n
– это эффективные значения составляющих спектра,
поэтому средняя мощность сигнала, выделяемая на сопротивлении 1 Ом при
прохождении через него тока f(t), равна
∑
∞
=
=
0n
2
n
aP
, (ватт)
т.е. мощность сигнала равна сумме мощностей всех составляющих его спектра.
Для реальных сигналов всегда можно указать такое, обычно небольшое число n,
при котором 80-90% мощности сигнала сосредоточено в гармониках с номера-
ми n<<∞. Взаимная мощность двух сигналов f
1
(t) и f
2
(t):
∫
−
=
2T
2T
2112
dt)t(f)t(f
T
1
P
,
и взаимная энергия двух сигналов:
∫
−
=
2T
2T
(t)dt
2
(t)f
1
f
12
E
, (ватт/Гц)
где
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
T
,
2
T
– интервал длительности сигнала.
Эти характеристики полезны для изучения взаимосвязей между сигна-
лами. Они характеризуют степень сходства сигналов. Если два сигнала совпа-
дают, то
Р
12
= Р
21
= Р,
а сигналы f
1
(t) и f
2
(t) называют когерентными. Когда f
1
(t) и f
2
(t) ортогональны,
т.е. Р
12
= Р
21
= 0 – сигналы некогерентные.
Наряду с представлением сигналов в форме рядов Фурье важное значе-
ние имеют ортогональные разложения Котельникова для непрерывных сигна-
лов с ограниченными спектрами, т.к. они позволяют представить такой непре-
рывный сигнал в виде импульсной последовательности. Теоретической основой
такого разложения служит теорема Котельникова (теорема отсчетов): любая
непрерывная функция f(t), не
содержащая частот выше F, полностью определя-

Страницы