Принципы построения и основы функционирования систем и сетей связи. Галуев Г.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

15
ется последовательностью своих значений в моменты времени, отстоящие друг
от друга на интервал
2F
1
Δt = . Общее число таких отсчетов для сигнала дли-
тельностью Т равно
FT2
t
T
nV =
Δ
==
(где n – число членов разложения, т.е.
отсчетов функции f(t)).
Разложение Котельникова для непрерывного сигнала f(t), спектр кото-
рого (обычно часть спектра, где сосредоточено 80-95% энергии сигнала) лежит
в интервале (0, F) имеет вид:
∑
∞
−∞=
Δ−π
Δ−π
=
n
n
)tnt(F2
)tnt(F2sin
f)t(f
,
где f
n
– отсчеты сигнала в момент t
n
;
)tnt(F2
)tnt(F2sin
)t(g
n
Δ−π
Δ
−
π
=
– функция отсчета;
F2
1
t =Δ
– интервал дискретизации.
Энергия непрерывного сигнала с ограниченным спектром определяется
через отсчеты сигнала по формуле:
∑
∞
−∞=
=
n
2
n
f
F2
1
E
.
Таким образом, зная длительность сигнала Т и его граничную частоту F
легко определить требуемое число отсчетов n = 2FT и интервал между ними
F2
1
t =Δ
, что позволяет любой непрерывный сигнал f(t) представить в виде им-
пульсной последовательности. Поэтому ортогональные разложения Котельни-
кова являются теоретической основой методов дискретной передачи непрерыв-
ных сообщений.
Например, телефонные непрерывные сигналы имеют 95% энергии в по-
лосе частот от 300 до 3400 Гц. Если считать верхней частотой F=3400 Гц, то
дискретизацию таких непрерывных сигналов можно производить
с частотой 2F
= 6800 Гц.
Изложенные выше результаты относятся к математическому описанию
сигналов как детерминированных функций от параметров времени или частоты.
Реальные сигналы всегда носят случайный характер. Поэтому рассмотрим ос-
новные элементы математического описания сигналов как случайных процес-
сов. Детерминированные сигналы полностью заданы и о них имеется исчерпы-
вающая информация о том,
что они из себя представляют и как они себя ведут
во временной или частотной области. В отличие от них для случайных сигналов

Страницы