Принципы построения и основы функционирования систем и сетей связи. Галуев Г.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

16
нет полной информации об их характеристиках и свойствах. Однако для таких
сигналов могут быть получены достаточно определенные и предсказуемые ха-
рактеристики в процессе их наблюдения за достаточно длительный период вре-
мени. Такими характеристиками являются различные средние значения: мате-
матическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция, спектральные
плотности мощности сигнала и другие. Разработкой
методов получения средних
характеристик случайных сигналов занимается теория случайных процессов.
Рассмотрим важнейшие элементы этой теории.
Каждое сообщение и соответствующий ему сигнал передаваемый по
каналу связи есть элемент некоторого множества сообщений. Каждое сообще-
ние А
i
(сигнал) возникает с определенной вероятностью P
i
. Множество, на ко-
тором задана вероятностная мера, называют ансамблем. Ансамбль {X(t)} непре-
рывных функций времени является случайным процессом. Каждая входящая в
такой ансамбль функция X
r
(t) является выборочной функцией или реализацией
процесса. Наличие различных реализаций позволяет сообщению и сигналу пе-
реносить информацию. Если случайный процесс задан на дискретном множест-
ве значений t
1
, t
2
, …, то он называется случайной последовательностью. Слу-
чайный процесс X(t) полностью задан, если для любого набора моментов вре-
мени t
1
, …, t
n
и любых значений X
1
, …, X
n
можно вычислить вероятность того,
то X(t) принимает в указанные моменты времени значения, не превышающие
X
1
, …, X
n
:
{
}
,
n
X)
n
X(t,...,
2
X)
2
X(t,
1
X)
1
X(tP)
n
t,...,
2
t,
1
t,
n
X,...,
2
X,
1
F(X
≤
≤
≤=
,
где X(t
r
), (r=1,…,n) – случайная величина, называемая сечением случайно-
го процесса X(t) в момент времени t
r;
Функция F – n-мерная функция распределения вероятности процесса.
То есть случайный процесс полностью задан если для любого n и лю-
бых моментов t
1
, …, t
n
можно найти его функцию распределения вероятно-
стей F.
Если существуют частные производные функции распределения веро-
ятностей F
n
X...
2
X
1
X
)
n
t,...,
2
t,
1
t,
n
X,...,
2
X,
1
F(X
n
)
n
t,...,
2
t,
1
t,
n
X,...,
2
X,
1
ω(X
∂∂∂
∂
=
для любого числа n и любых моментов времени t
n
, то они определяют n-мерную
плотность распределения вероятности и также полностью определяют слу-
чайный процесс.
Основные характеристики случайных процессов
Среднее значение случайного процесса по ансамблю или его матема-
тическое ожидание определяется как:

Страницы