Принципы построения и основы функционирования систем и сетей связи. Галуев Г.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

18
∫
−
=
2T
2T
(t)dt
i
X
T
1
(t)
i
~
X
.
Оценка корреляционной функции:
[][ ]
∫
−
−+×−=
2/
2/
)(
~
)()(
~
)(
1
),(
~
T
T
iiiii
dttXtXtXtX
T
tK
ττ
.
Характеристики
)t(X
~
i
и
)t,(K
~
i
τ
не зависят от времени, но являются
случайными величинами, зависящими от i-ой реализации и длительности ин-
тервала Т наблюдения случайного процесса.
Стационарные случайные процессы, у которых средние по времени
совпадают в пределе со средними по ансамблю, называют эргодическими. Эти
процессы имеют важное практическое значение, т.к. наблюдение за большим
числом реализаций
случайного процесса можно заменить наблюдением за од-
ной, но достаточно продолжительной реализацией.
Также как и для случая детерминированных сигналов на практике бы-
вает полезно сделать переход из временной в частотную область. Однако при-
менение преобразования Фурье для случайных процессов связано с определен-
ными затруднениями. Чтобы их обойти необходимо отбрасывание некоторых
параметров
спектра, а именно спектра фаз. Тогда возможно преобразование
Фурье для случайных процессов и построение функций, характеризующих рас-
пределение энергии случайного процесса по оси частот. Такой функцией явля-
ется спектральная плотность энергии случайного процесса. Что это такое? Для
каждой реализации X(t) случайного процесса существует случайная спектраль-
ная плотность распределения
∫
∞
∞−
−
= dtetXfiS
fi
x
π
π
2
)()2(
.
Каждая реализация этой плотности имеет энергию
∫
∞
∞−
= dtfiSE
xx
2
)2(
π
,
где
2
x
)f2i(S π
характеризует распределение энергии реализации случай-
ного процесса по оси частот f. Это спектральная плотность энергии реализации.
Усредняя эту функцию по всем реализациям, получим спектральную
плотность распределения энергии всего случайного процесса
{
}
2
)2( fiSM
x
π
.
Кривая, изображающая функцию спектральной плотности распределе-
ния энергии процесса, охватывает площадь, равную математическому ожида-
нию энергии случайного процесса.

Страницы