Принципы построения и основы функционирования систем и сетей связи. Галуев Г.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

17
t)dXω(X,XM{X(t)}(t)X
∫
∞
∞
−
==
,
где
(
)
tX
– является функцией времени.
Разность между случайным процессом X(t) и его математическим ожи-
данием
(
)
tX
называется центрированным процессом:
)t(X)t(X)t(X −=
o
.
Математическое ожидание квадрата центрированного процесса называ-
ется дисперсией случайного процесса X(t):
()
[]
∫
∞
∞−
−==
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
t)dXω(X,
2
(t)XXX(t)D(t)X
o
,
которая также является функцией времени.
Корреляционная функция K(t
1
, t
2
) определяется как математическое
ожидание произведения двух сечений X
1
и X
2
центрированного случайного
процесса (в моменты времени t
1
и t
2
)
[][]
∫
∞
∞
−
∫
∞
∞
−
−×−=
2
dX
1
)dX
2
t,
1
t;
2
X,
1
ω(X)
2
(tX
2
X)
1
(tX
1
X )
2
t,
1
(t
x
K
и определяет взаимосвязь (корреляцию) значений X
1
и X
2
одного случайного
процесса X(t) в моменты времени t
1
и t
2
. Поэтому эту функцию еще называют
автокорреляционной. К
х
(t
1
, t
2
) – функция двух моментов времени.
Взаимосвязь значений X
1
и X
2
двух случайных процессов X
1
(t) и X
2
(t) в
моменты t
1
и t
2
определяется функцией взаимной корреляции:
[
]
[
]
∫
∞
∞
∫
∞
∞
−×−=
2
dX
1
)dX
2
t,
1
t;
2
X,
1
ω(X)
2
(t
2
X
2
X)
1
(t
1
X
1
X )
2
t,
1
(t
2
X
1
X
K
.
Случайный процесс, у которого математическое ожидание и дисперсия
не зависят от времени, а функция корреляции зависит от разности τ = t
2
– t
1
, но
не от самих значений t
1
и t
2
называется стационарным. Такие процессы, рас-
сматриваемые на протяжении не слишком длительного времени, широко ис-
пользуются на практике в качестве математических моделей реальных сигналов
и помех.
При экспериментальных исследованиях характеристики случайных
процессов получают чаще всего усреднением не по ансамблю, а по времени.
Оценка математического ожидания случайного процесса X(t) по его i-ой реали-
зации X
i
(t) длительностью Т:

Страницы