Принципы построения и основы функционирования систем и сетей связи. Галуев Г.А. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

49
мой с ошибками запрещенной комбинации до переданной комбинации было
меньше, чем до любой другой разрешенной комбинации. Другими словами не-
обходимо, чтобы кратность ошибки не превышала половины кодового расстоя-
ния d
0
≥ 2t
u
+ 1, где t
u
– кратность исправляемых ошибок. Определяемые из ука-
занных выражений значения t
0
и t
u
дают число гарантированно обнаруживаемых
и исправляемых ошибок. Из этих выражений также следует, что коды, исправ-
ляющие ошибки, можно использовать для гарантированного обнаружения оши-
бок кратностью t
0
=2t
u
. Чтобы код обнаруживал ошибки кратностью t
0
и исправ-
лял ошибки кратностью t
u
кодовое расстояние должно быть d
0
≥ t
0
+ t
u
+ 1.
Простейшие помехоустойчивые коды
Введение в коды избыточности можно осуществлять по различным
правилам. Одним и наиболее часто используемым правилом является правило
проверки на четность числа единиц в кодовой комбинации (разрешенной). Ком-
бинации этого кода образуются путем добавления к m информационным эле-
ментам (битам в случае двоичного кода) одного проверочного (m+1) бита, так
чтобы полное число единиц в кодовой комбинации было четным.
Если А = {a
1
, …, a
m
} единичные элементы первичного кода, а В – про-
верочный элемент, то для обеспечения четного числа единиц необходимо, что-
бы
b = a
1
⊕ a
2
⊕ … ⊕ a
m
,
или
a
1
⊕ a
2
⊕ … ⊕ a
m
⊕ b = 0,
где ⊕ – сумма по модулю два.
Например для m=4 код с проверкой на четность будет иметь вид:
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
А
1
а
2
а
3
а
4
b
Такой код имеет d
0
=2 и значит, он не может исправить ни одной ошиб-
ки. Такой код может обнаружить одну ошибку.
К простейшим помехоустойчивым линейным блочным кодам относится
также код Хэмминга, позволяющий исправить одну ошибку и имеющий d
0
=3.
Этот код строится следующим образом (для примера рассмотрим код (7,4)). К 4-
м информационным битам а
1
а
2
а
3
а
4
добавляем три проверочных бита b
1
b
2
b
3
, за-
давая их равенствами вида:
a
1
⊕ a
2
⊕ a
3
= b
1
,
a
2
⊕ a
3
⊕ a
4
= b
2
,

Страницы