Принципы построения и основы функционирования систем и сетей связи. Галуев Г.А. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

50
a
1
⊕ a
2
⊕ a
4
= b
3
.
(при формировании этих правил каждый информационный элемент а
i
(i=1,2,3,4) должен участвовать как минимум в (r-1) проверках на четность из
общего их числа r).
Если будут выполняться эти правила, то это будет свидетельствовать об
отсутствии ошибки. Невыполнение первого и третьего равенства свидетельст-
вует об ошибочном приёме а
1
, первого и второго - об ошибке а
3
,первого, второ-
го и третьего - об ошибке а
2
, второго и третьего - об ошибке а
4
. Представленное
выше правило формирования проверочных элементов b
1
b
2
b
3
кода Хэмминга
позволяет путём проверки на чётность каждой кодовой комбинации определить
порядковый номер искажённого элемента. Результат проверки на чётность
удобно представить r=3 разрядным проверочным двоичным числом, называе-
мым синдромом ошибки (S
1
,S
2
,S
3
):
s
1
= a
1
⊕ a
2
⊕ a
3
⊕ b
1
,
s
2
= a
2
⊕ a
3
⊕ a
4
⊕ b
2
,
s
3
= a
1
⊕ a
2
⊕ a
4
⊕ b
3
.
Имеется всего восемь возможных синдромов ошибки: один – для слу-
чая отсутствия ошибки s=(0,0,0) и семь для каждой из ошибок (по числу пози-
ций кода n=7). Каждая из ошибок имеет свой единственный синдром. По этому
синдрому можно обнаружить ошибку и указать ее позицию: s
1
s
2
s
3
: 000, 001, 010,
011, 100, 101, 110, 111.
Пример:
Первичный код а = (а
1
а
2
а
3
а
4
) = 0001, тогда
b
1
= a
1
⊕ a
2
⊕ a
3
= 0,
b
2
= a
2
⊕ a
3
⊕ a
4
= 1,
b
3
= a
1
⊕ a
2
⊕ a
4
= 1.
Отсюда код Хэмминга
а
1
а
2
а
3
а
4
b
1
b
2
b
3
= 0001011.
Этот код передается по каналу и происходит искажение одного (пусть
а
2
символа).
0101011bbbaaaa
/
3
/
2
/
1
/
4
/
3
/
2
/
1
=
.
Вычисляем синдром s= s
1
s
2
s
3
.
10010baaas
/
1
/
3
/
2
/
11
=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=
,
11101baaas
/
2
/
4
/
3
/
22
=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕= ,
11110baaas
/
3
/
4
/
2
/
13
=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=
.
Синдромом 111 можно закодировать ошибку а
2
. Нетрудно видеть, что
если код Хэмминга принят правильно, то синдром s=000, т.е. отсутствуют

Страницы