ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
53
Такое представление двоичных чисел более компактно. Над многочле-
нами можно производить любые алгебраические операции (умножение, деление
и т.д.) за исключением сложения и вычитания, которые заменяются на сумми-
рование по модулю два.
F
1
(x) ⊕ F
2
(t) = x
2
+ x.
В основе построения циклических кодов лежит представление их в виде
указанных многочленов. Широкое применение таких кодов обусловлено их
способностью обнаруживать и исправлять ошибки различной конфигурации,
удобством математического аппарата для их описания и простотой технической
реализации кодеров и декодеров.
Построение циклических кодов основано на представлении первичного
кода в виде многочлена степени m-1 f(x)
и представления в виде многочлена
степени r-1 r(x) проверочного кода. Тогда многочлен циклического кода равен
F(x) = f(x)x
r
+ r(x).
Умножение f(x) на x
r
необходимо, чтобы сдвинуть информационные
элементы на r разрядов влево и тем самым освободить справа r разрядов для
записи r проверочных элементов.
Построенный таким образом многочлен F(x) должен делиться без ос-
татка на образующий многочлен M(x) степени r, т.е.
(
)
()
(
)
(
)
()
()
xQ
xM
xrxxf
xM
xF
r
=
+
=
,
или с учетом правил двоичной алгебры
(
)
()
()
(
)
()
xM
xr
xQ
xM
xxf
r
+=
.
Отсюда видно, что многочлен проверочных элементов r(x) является ос-
татком от деления f(x)x
r
на М(х). Так как максимальная степень остатка всегда
по крайней мере на единицу меньше степени делителя, становится ясно, почему
степень образующего многочлена выбирается равной r.
Пример: пусть задана m=5 пятиэлементная комбинация первичного ко-
да 10000 = f(x) = x
4
. Требуется построить циклический код, имея в виду воз-
можность исправления однократных ошибок (т.е. d
0
=3). Этому условию удовле-
творяет r=4. Возьмем в качестве образующего многочлена М(х)=х
4
+х+1 и раз-
делим
100000000*)(
8
== xxxf
r
на
1)(
4
++= xxxM
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
