Методы анализа и расчета электронных схем - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

г) д)
Рисунок 2.1
2.2 Формирование математической модели
Пусть некоторая схема содержит (n+1), включая базисный. В схеме
присутствуют источники тока, линейные проводимости и нелинейные
двухполюсные резистивные элементы, управляемые напряжением, т.е.
такие, токи которых
являются однозначными функциями напряжения
.
kl
i
kl
u
)()(
)(
)(
lkrlklkl
kl
klkl
klklkl
uuugu
u
u
ui
−⋅=⋅==
ϕ
ϕ
, (2.1)
где
– ток ветви, включенной между узлами k и
kl
i
λ
;
u – напряжение ветви, включенной между узлами k и λ;
kl
– нелинейная проводимость элемента; )(
rlkl
ug
u – узловые напряжения.
lk
u,
Полагая, что в общем случае нелинейный источник тока,
управляемый напряжением
u
ij
включен между узлами p и q
)()(
jiijpqpq
uuugJ −
⋅
= (2.2)
запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов
k, l, p и q
∑
++−++−++−+=
k
ikkikkkkkkk
uuGuuuguuGuGi ...)(...))((...)(
110 λλλ
0)(...)(...)()( =
−
−
+
+
−
++−+−+ JuuGuuGuuGuuG
nkknqkkqpkkpjkkj
,
∑
++−++−++−+=
λ
λλλλλλλλλ
...)(...))((...)(
110 iikkk
uuGuuuguuGuGi
0)(...)(...)()(
=
−
−
+
+
−
++−+−+
λλλλλλλλλ
JuuGuuGuuGuuG
nnqqppjj
,
19
                              г)                                                                  д)

                                                          Рисунок 2.1


         2.2 Формирование математической модели

      Пусть некоторая схема содержит (n+1), включая базисный. В схеме
присутствуют источники тока, линейные проводимости и нелинейные
двухполюсные резистивные элементы, управляемые напряжением, т.е.
такие, токи которых ikl являются однозначными функциями напряжения
ukl .
                               ϕ kl (ukl )
         ikl = ϕ kl (ukl ) =                 ⋅ ukl = g kl (url ) ⋅ (uk − ul ) ,                               (2.1)
                                   ukl

     где ikl – ток ветви, включенной между узлами k и λ ;
         u kl – напряжение ветви, включенной между узлами k и λ ;
         g kl (u rl ) – нелинейная проводимость элемента;
         u k , u l – узловые напряжения.
     Полагая, что в общем случае нелинейный источник                                                          тока,
управляемый напряжением uij включен между узлами p и q

         J pq = g pq (uij ) ⋅ (ui − u j )                                                                     (2.2)

         запишем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов k, l, p и q

∑i = G
 k
          k0   u k + Gk 1 (u k − u1 ) + ... + g kλ (u kλ )(u k − u λ ) + ... + Gki (u k − u i ) + ... +

+ G kj (u k − u j ) + G kp (u k − u p ) + ... + G kq (u k − u q ) + ... + G kn (u k − u n ) − J = 0 ,
∑i = G
 λ
          λ0   u λ + Gλ1 (u λ − u1 ) + ... + g kλ (u kλ )(u k − u λ ) + ... + Gλi (u λ − u i ) + ... +

+ Gλj (u λ − u j ) + Gλp (u λ − u p ) + ... + Gλq (u λ − u q ) + ... + Gλn (u λ − u n ) − J λ = 0         ,


                                                                                                                 19

Страницы